Um hipotético sistema de gerador elétrico situado na base do reservatório tem uma eficiência de 90 % na conversão de energia mecânica em energia elétrica. Determine o volume de água, em litros, que deve passar pela represa do reservatório para o sistema produzir 10 mil kWh de energia elétrica.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um sistema gerador elétrico com eficiência de 90% que está na base de um reservatório. A gente precisa descobrir quanto de água, em litros, precisa passar pela represa para gerar 10 mil kWh de energia elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial da água e eficiência de conversão de energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia elétrica que queremos gerar e a energia mecânica da água. A eficiência ( Eelétrica = eta times Emecânica ) do sistema nos diz quanta da energia mecânica é convertida em energia elétrica. A fórmula é:
éâ
Onde:
  • é é a energia elétrica desejada (10.000 kWh),
  • é a eficiência (90% ou 0,9),
  • â é a energia mecânica da água.

Passo 3

Vamos calcular a energia mecânica necessária para gerar os 10.000 kWh de energia elétrica. Rearranjando a fórmula:
Emecânica = Eelétricaeta âé
Substituindo os valores:
Emecânica = 10,000, kWh0,9 approx 11,111,11, kWh â

Passo 4

Agora, precisamos converter a energia mecânica de kWh para joules, porque a fórmula de energia potencial usa joules. Sabemos que:
1, kWh = 3,6 times 10^6, J
Então:
Emecânica = 11,111,11, kWh times 3,6 times 10^6, J/kWh approx 4 times 10^10, J â

Passo 5

A energia mecânica da água é dada pela fórmula da energia potencial gravitacional:
E = m times g times h
Onde:
  • m = rho times V é a energia,
  • é a massa da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da queda da água.
Nosso objetivo é encontrar o volume de água ( ), sabendo que a massa ( ) é:
Onde é a densidade da água ( ).

Passo 6

Reescrevendo a fórmula da energia em termos do volume:
E = rho times V times g times h
Queremos encontrar V = Erho times g times h , então isolamos a variável:

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
V = 4 times 10^10, J1000, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times h
Simplificando:
V = 4 times 10^109,810, h, m^3
V approx 4,08 times 10^6h, m^3

Resposta

O volume de água necessário é aproximadamente V approx 4,08 times 10^9h, litros metros cúbicos, onde é a altura da queda da água em metros. Para converter para litros, basta multiplicar por :

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