Um hipotético sistema de gerador elétrico situado na base do reservatório tem uma eficiência de
na conversão de energia mecânica em energia elétrica. Determine o volume de água, em litros, que deve passar pela represa do reservatório para o sistema produzir 10 mil kWh de energia elétrica.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um sistema gerador elétrico com eficiência de 90% que está na base de um reservatório. A gente precisa descobrir quanto de água, em litros, precisa passar pela represa para gerar 10 mil kWh de energia elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial da água e eficiência de conversão de energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia elétrica que queremos gerar e a energia mecânica da água. A eficiência (
) do sistema nos diz quanta da energia mecânica é convertida em energia elétrica. A fórmula é:
Onde:
-
é a energia elétrica desejada (10.000 kWh), -
é a eficiência (90% ou 0,9), -
é a energia mecânica da água.
Passo 3
Vamos calcular a energia mecânica necessária para gerar os 10.000 kWh de energia elétrica. Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos converter a energia mecânica de kWh para joules, porque a fórmula de energia potencial usa joules. Sabemos que:
Então:
Passo 5
A energia mecânica da água é dada pela fórmula da energia potencial gravitacional:
Onde:
-
é a energia, -
é a massa da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda da água.
Nosso objetivo é encontrar o volume de água (
), sabendo que a massa (
) é:
Onde
é a densidade da água (
).
Passo 6
Reescrevendo a fórmula da energia em termos do volume:
Queremos encontrar
, então isolamos a variável:
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
O volume de água necessário é aproximadamente
metros cúbicos, onde
é a altura da queda da água em metros. Para converter para litros, basta multiplicar por
: