Um foguete é lançado ao solo verticalmente para cima. Após t segundos ele atinge a altura h, em metros, fornecida pela expressão h = -5t² + 40t.
De acordo com essa informação responda as questões 5 e 6.
5) Qual é a altura máxima que esse foguete atinge?
A) 200 metros
B) 100 metros
C) 80 metros
D) 40 metros
E) 35 metros
6) O tempo que o foguete leva para atingir a altura máxima é:
A) 2 segundos
B) 3 segundos
C) 8 segundos
D) 4 segundos
E) 5 segundos
Cálculos por favor

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas duas perguntas sobre o foguete que foi lançado para cima! A gente tem a função que descreve a altura do foguete em função do tempo: $ h = -5t² + 40t $. O conteúdo aqui envolve funções quadráticas e como encontrar o ponto máximo delas. Vamos precisar entender como identificar o tempo que leva para o foguete atingir a altura máxima e, depois, calcular qual é essa altura.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo que o foguete leva para atingir a altura máxima. Para isso, precisamos lembrar que a função que descreve a altura do foguete é uma parábola que abre para baixo (porque o coeficiente de $ t² $ é negativo). O ponto mais alto dessa parábola é o vértice.

Passo 3

A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma parábola $ h = at² + bt + c $ é $ t = -\frac{b}{2a} $. No nosso caso, $ a = -5 $ e $ b = 40 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
h = at² + bt + c
Portanto, o foguete atinge a altura máxima após 4 segundos.

Passo 4

Agora que sabemos que o tempo para a altura máxima é 4 segundos, vamos calcular qual é essa altura. Basta substituir $ t = 4 $ na função original:
t = 4 ²
Primeiro, calcule $ 4² = 16 $:
h = -5(4)² + 40 times 4
Então, a altura máxima que o foguete atinge é 80 metros.

Resposta

  1. A altura máxima que o foguete atinge é 80 metros (Alternativa C).
  2. O tempo que o foguete leva para atingir a altura máxima é 4 segundos (Alternativa D).

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