PROBABILIDADE DE EVENTOS SIMULTÂNEOS:
  1. No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos eventos:
    a) os números são iguais.
    b) a soma dos números é igual a 9.
  2. No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos?

Passo 1

Aqui temos um exercício de Probabilidade de Eventos Simultâneos envolvendo o lançamento de dois dados, um branco e um vermelho. Precisamos calcular probabilidades específicas:
  1. A probabilidade dos números serem iguais.
  2. A probabilidade da soma dos números ser igual a 9.
  3. A probabilidade de, em dois dados iguais, a soma ser 8 e que um dos dados mostre 6 pontos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade como espaço amostral, eventos favoráveis e a fórmula da probabilidade.

Passo 2

1.a) Probabilidade dos números serem iguais
Quando lançamos dois dados, cada um pode sair com números de 1 a 6. O espaço amostral é todas as combinações possíveis desses números.

Passo 3

O espaço amostral para dois dados é:
6 (opções do primeiro dado) times 6 (opções do segundo dado) = 36 combinações çõçõçõ
Então, temos 36 resultados possíveis.

Passo 4

Agora, queremos os eventos favoráveis onde os números são iguais. Isso acontece quando ambos os dados mostram o mesmo número:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
São 6 combinações favoráveis.

Passo 5

Usando a fórmula da probabilidade:
P(E) = Número de resuúáúí
Portanto:
P(números iguais) = 636 = 16 approx 16,67% ú

Passo 6

1.b) Probabilidade da soma dos números ser igual a 9
Vamos listar todas as combinações dos dois dados que somam 9.

Passo 7

As combinações que dão soma 9 são:
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
Totalizando 4 combinações favoráveis.

Passo 8

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(soma igual a 9) = 436 = 19 approx 11,11%

Passo 9

2) Probabilidade da soma ser 8 e um dos dados mostrar 6 pontos em dois dados iguais
Aqui, “dados iguais” significa que ambos mostram o mesmo número.

Passo 10

Primeiro, determinamos o espaço amostral para dois dados iguais:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
Total de 6 resultados possíveis.

Passo 11

Queremos que a soma seja 8 e que um dos dados seja 6. Vamos verificar:
  • Se um dado é 6, o outro também é 6 (pois são iguais).
  • A soma seria 6 + 6 = 12, que não é 8.
Não existe nenhuma combinação que satisfaça ambas as condições.

Passo 12

Portanto, o número de resultados favoráveis é 0.
P = 06 = 0

Resposta

1.a) A probabilidade dos números serem iguais é 16 ou aproximadamente 16,67 %.
1.b) A probabilidade da soma dos números ser igual a 9 é 19 ou aproximadamente 11,11 %.
  1. A probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos é 0.

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