PROBABILIDADE DE EVENTOS SIMULTÂNEOS:
- No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos eventos:
a) os números são iguais.
b) a soma dos números é igual a 9.
- No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos?
a) os números são iguais.
b) a soma dos números é igual a 9.
Passo 1
Aqui temos um exercício de Probabilidade de Eventos Simultâneos envolvendo o lançamento de dois dados, um branco e um vermelho. Precisamos calcular probabilidades específicas:
- A probabilidade dos números serem iguais.
- A probabilidade da soma dos números ser igual a 9.
- A probabilidade de, em dois dados iguais, a soma ser 8 e que um dos dados mostre 6 pontos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade como espaço amostral, eventos favoráveis e a fórmula da probabilidade.
Passo 2
1.a) Probabilidade dos números serem iguais
Quando lançamos dois dados, cada um pode sair com números de 1 a 6. O espaço amostral é todas as combinações possíveis desses números.
Passo 3
O espaço amostral para dois dados é:
Então, temos 36 resultados possíveis.
Passo 4
Agora, queremos os eventos favoráveis onde os números são iguais. Isso acontece quando ambos os dados mostram o mesmo número:
São 6 combinações favoráveis.
Passo 5
Usando a fórmula da probabilidade:
Portanto:
Passo 6
1.b) Probabilidade da soma dos números ser igual a 9
Vamos listar todas as combinações dos dois dados que somam 9.
Passo 7
As combinações que dão soma 9 são:
Totalizando 4 combinações favoráveis.
Passo 8
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Passo 9
2) Probabilidade da soma ser 8 e um dos dados mostrar 6 pontos em dois dados iguais
Aqui, “dados iguais” significa que ambos mostram o mesmo número.
Passo 10
Primeiro, determinamos o espaço amostral para dois dados iguais:
Total de 6 resultados possíveis.
Passo 11
Queremos que a soma seja 8 e que um dos dados seja 6. Vamos verificar:
- Se um dado é 6, o outro também é 6 (pois são iguais).
- A soma seria
, que não é 8.
Não existe nenhuma combinação que satisfaça ambas as condições.
Passo 12
Portanto, o número de resultados favoráveis é 0.
Resposta
1.a) A probabilidade dos números serem iguais é
ou aproximadamente 16,67 %.
1.b) A probabilidade da soma dos números ser igual a 9 é
ou aproximadamente 11,11 %.
- A probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos é 0.