Foi feita uma avaliação para câncer de próstata de 380 homens hospitalizados devido a sintomas de obstrução urinária. Um dos testes realizado foi o exame digital de reto. O resultado foi classificado como positivo ou negativo segundo critério padrão. O outro exame realizado foi a biópsia. Os resultados dos exames são apresentados a seguir:
Resultado
da biópsia
Resultado do exame digital Total
Positivo Negativo
Presente 115 17 132
Ausente 30 218 248
Total 145 235 380
Qual a probabilidade do exame digital ser negativo e o da biopsia presente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo dois exames médicos: o exame digital de reto e a biópsia para avaliar câncer de próstata. Foram avaliados 380 homens, e os resultados dos exames estão organizados em uma tabela. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de um homem ter o exame digital negativo e a biópsia positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a tabela nos mostra. Ela está dividida em duas partes principais:
  1. Resultado da biópsia:
    • Presente: 132 homens tiveram um resultado positivo na biópsia.
    • Ausente: 248 homens tiveram um resultado negativo na biópsia.
  2. Resultado do exame digital:
    • Positivo: 145 resultados positivos no exame digital.
    • Negativo: 235 resultados negativos no exame digital.
Dentro dessas categorias, temos as intersecções:
  • Presente (biópsia) e Positivo (digital): 115 homens.
  • Presente (biópsia) e Negativo (digital): 17 homens.
  • Ausente (biópsia) e Positivo (digital): 30 homens.
  • Ausente (biópsia) e Negativo (digital): 218 homens.

Passo 3

Queremos a probabilidade de duas coisas acontecerem ao mesmo tempo:
  1. O exame digital ser negativo.
  2. A biópsia ser presente.
Isso significa que estamos interessados na intersecção dessas duas categorias, que são os homens que tiveram 17 casos onde o exame digital foi negativo e a biópsia foi positiva.

Passo 4

Para calcular a probabilidade conjunta desses dois eventos, usamos a fórmula básica da probabilidade:
P(Digital Negativo e Biópsia Presente) = Número de casos que atendem às duas condiçõesNúmero total de casos óúàçõú

Passo 5

Aplicando os números da tabela:
  • Número de casos que atendem às duas condições: 17
  • Número total de casos: 380
Então,
P(Digital Negativo e Biópsia Presente) = 17380 ó

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa fração e converter para decimal para facilitar a interpretação:
17380 = 0,0447 (aproximadamente)
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 4,47%.

Resposta

A probabilidade do exame digital ser negativo e a biópsia ser presente é , ou aproximadamente 4,47%.

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