Foi feita uma avaliação para câncer de próstata de 380 homens hospitalizados devido a sintomas de obstrução urinária. Um dos testes realizado foi o exame digital de reto. O resultado foi classificado como positivo ou negativo segundo critério padrão. O outro exame realizado foi a biópsia. Os resultados dos exames são apresentados a seguir:
Resultado
da biópsia
Resultado do exame digital
Total
Positivo
Negativo
Presente
115
17
132
Ausente
30
218
248
Total
145
235
380
Qual a probabilidade do exame digital ser negativo e o da biopsia presente?
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Resultado do exame digital | Total | |||
Positivo | Negativo | ||||
Presente | 115 | 17 | 132 | ||
Ausente | 30 | 218 | 248 | ||
Total | 145 | 235 | 380 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo dois exames médicos: o exame digital de reto e a biópsia para avaliar câncer de próstata. Foram avaliados 380 homens, e os resultados dos exames estão organizados em uma tabela. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de um homem ter o exame digital negativo e a biópsia positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a tabela nos mostra. Ela está dividida em duas partes principais:
-
Resultado da biópsia:
- Presente: 132 homens tiveram um resultado positivo na biópsia.
- Ausente: 248 homens tiveram um resultado negativo na biópsia.
-
Resultado do exame digital:
- Positivo: 145 resultados positivos no exame digital.
- Negativo: 235 resultados negativos no exame digital.
Dentro dessas categorias, temos as intersecções:
- Presente (biópsia) e Positivo (digital): 115 homens.
- Presente (biópsia) e Negativo (digital): 17 homens.
- Ausente (biópsia) e Positivo (digital): 30 homens.
- Ausente (biópsia) e Negativo (digital): 218 homens.
Passo 3
Queremos a probabilidade de duas coisas acontecerem ao mesmo tempo:
- O exame digital ser negativo.
- A biópsia ser presente.
Isso significa que estamos interessados na intersecção dessas duas categorias, que são os homens que tiveram 17 casos onde o exame digital foi negativo e a biópsia foi positiva.
Passo 4
Para calcular a probabilidade conjunta desses dois eventos, usamos a fórmula básica da probabilidade:
Passo 5
Aplicando os números da tabela:
- Número de casos que atendem às duas condições: 17
- Número total de casos: 380
Então,
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa fração e converter para decimal para facilitar a interpretação:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 4,47%.
Resposta
A probabilidade do exame digital ser negativo e a biópsia ser presente é
, ou aproximadamente 4,47%.