Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Quatro bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
b) exatamente uma preta;

Passo 1

Então, temos uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas. Vamos retirar 4 bolas dessa urna e queremos saber qual a probabilidade de, exatamente, uma delas ser preta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a calcular as diferentes maneiras de escolher elementos de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem de retirar 4 bolas de um total de 11 bolas (5 brancas + 6 pretas). Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aplicando os valores:
C(11, 4) = 11!4! cdot 7! = 330
Então, há 330 maneiras possíveis de retirar 4 bolas da urna.

Passo 3

Agora, queremos exatamente uma bola preta nas 4 retiradas. Isso significa que vamos escolher 1 preta das 6 disponíveis e 3 brancas das 5 disponíveis. Calculamos separadamente e depois multiplicamos as combinações:
C(6, 1) = 6!1! cdot 5! = 6
C(5, 3) = 5!3! cdot 2! = 10
Multiplicando as combinações:
6 times 10 = 60
Então, há 60 maneiras de retirar exatamente uma bola preta e três brancas.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
P = 60330 = 211

Resposta

A probabilidade de retirar exatamente uma bola preta é .

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