Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Quatro bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
b) exatamente uma preta;
b) exatamente uma preta;
Passo 1
Então, temos uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas. Vamos retirar 4 bolas dessa urna e queremos saber qual a probabilidade de, exatamente, uma delas ser preta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a calcular as diferentes maneiras de escolher elementos de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem de retirar 4 bolas de um total de 11 bolas (5 brancas + 6 pretas). Usamos a fórmula de combinação:
Aplicando os valores:
Então, há 330 maneiras possíveis de retirar 4 bolas da urna.
Passo 3
Agora, queremos exatamente uma bola preta nas 4 retiradas. Isso significa que vamos escolher 1 preta das 6 disponíveis e 3 brancas das 5 disponíveis. Calculamos separadamente e depois multiplicamos as combinações:
Multiplicando as combinações:
Então, há 60 maneiras de retirar exatamente uma bola preta e três brancas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
Resposta
A probabilidade de retirar exatamente uma bola preta é
.