Foi feita uma avaliação para câncer de próstata de 380 homens hospitalizados devido a sintomas de obstrução urinária. Um dos testes realizado foi o exame digital de reto. O resultado foi classificado como positivo ou negativo segundo critério padrão. O outro exame realizado foi a biópsia. Os resultados dos exames são apresentados a seguir:
Resultado
da biópsia
Resultado do exame digital Total
Positivo Negativo
Presente 115 17 132
Ausente 30 218 248
Total 145 235 380
Sabendo que o resultado da biopsia foi ausente qual a probabilidade do exame digital ser negativo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidade envolvendo resultados de exames para câncer de próstata. A gente vai usar conceitos básicos de probabilidade condicional para resolver. Precisamos entender como os exames de reto digital e biópsia se relacionam e calcular a probabilidade pedida.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos na tabela. Ela mostra como os resultados dos dois exames se distribuem entre os 380 homens avaliados.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o exame digital seja negativo, dado que a biópsia foi negativa (ausente). Em termos matemáticos, isso é .

Passo 4

Para calcular essa probabilidade condicional, vamos usar a fórmula:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, é o evento “exame digital negativo” e é o evento “biópsia ausente”.

Passo 5

Observando a tabela, podemos ver que:
  • O número de casos com biópsia ausente (negativa) é 248.
  • Desses 248, 218 tiveram o exame digital negativo.

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula:
P(Negativo mid Ausente) = 218248

Passo 7

Calculando essa fração:
P(Negativo mid Ausente) = 218248 approx 0,879
Isso significa que há aproximadamente 87,9% de chance de o exame digital ser negativo dado que a biópsia foi negativa.

Resposta

A probabilidade do exame digital ser negativo, dado que a biópsia foi ausente, é de aproximadamente 87,9%.

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