Foi feita uma avaliação para câncer de próstata de 380 homens hospitalizados devido a sintomas de obstrução urinária. Um dos testes realizado foi o exame digital de reto. O resultado foi classificado como positivo ou negativo segundo critério padrão. O outro exame realizado foi a biópsia. Os resultados dos exames são apresentados a seguir:
Resultado
da biópsia
Resultado do exame digital
Total
Positivo
Negativo
Presente
115
17
132
Ausente
30
218
248
Total
145
235
380
Sabendo que o resultado da biopsia foi ausente qual a probabilidade do exame digital ser negativo?
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Resultado do exame digital | Total | |||
Positivo | Negativo | ||||
Presente | 115 | 17 | 132 | ||
Ausente | 30 | 218 | 248 | ||
Total | 145 | 235 | 380 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidade envolvendo resultados de exames para câncer de próstata. A gente vai usar conceitos básicos de probabilidade condicional para resolver. Precisamos entender como os exames de reto digital e biópsia se relacionam e calcular a probabilidade pedida.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos na tabela. Ela mostra como os resultados dos dois exames se distribuem entre os 380 homens avaliados.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o exame digital seja negativo, dado que a biópsia foi negativa (ausente). Em termos matemáticos, isso é
.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade condicional, vamos usar a fórmula:
Aqui,
é o evento “exame digital negativo” e
é o evento “biópsia ausente”.
Passo 5
Observando a tabela, podemos ver que:
- O número de casos com biópsia ausente (negativa) é 248.
- Desses 248, 218 tiveram o exame digital negativo.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando essa fração:
Isso significa que há aproximadamente 87,9% de chance de o exame digital ser negativo dado que a biópsia foi negativa.
Resposta
A probabilidade do exame digital ser negativo, dado que a biópsia foi ausente, é de aproximadamente 87,9%.