Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Quatro bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
c) ao menos uma branca.
c) ao menos uma branca.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 11 bolas. A gente vai tirar 4 bolas de forma aleatória e quer saber qual a probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de tirar 4 bolas de um total de 11. Isso é feito usando combinações, já que a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Onde:
-
é o total de itens, -
é o número de itens a serem escolhidos.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Então, existem 330 maneiras de tirar 4 bolas da urna.
Passo 4
A gente quer a probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca. Uma maneira fácil de calcular isso é primeiro determinar a probabilidade do evento contrário, ou seja, de tirar nenhuma bola branca (todas pretas), e então subtrair esse valor de 1.
Passo 5
Vamos calcular o número de maneiras de tirar 4 bolas apenas pretas. Como temos 6 bolas pretas, a combinação é:
Então, há 15 maneiras de tirar 4 bolas pretas.
Passo 6
Agora, a probabilidade de tirar nenhuma bola branca é a razão entre o número de maneiras de tirar apenas pretas e o total de maneiras de tirar 4 bolas:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca, subtraímos a probabilidade de tirar nenhuma branca de 1:
Resposta
A probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca é
, ou aproximadamente 95,45%.