Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Quatro bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
c) ao menos uma branca.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 11 bolas. A gente vai tirar 4 bolas de forma aleatória e quer saber qual a probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de tirar 4 bolas de um total de 11. Isso é feito usando combinações, já que a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(11, 4) = 11!4!(11 - 4)! = 11!4! times 7! é o total de itens,
  • é o número de itens a serem escolhidos.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular C(11, 4) = 11 times 10 times 9 times 84 times 3 times 2 times 1 = 792024 = 330 :
Então, existem 330 maneiras de tirar 4 bolas da urna.

Passo 4

A gente quer a probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca. Uma maneira fácil de calcular isso é primeiro determinar a probabilidade do evento contrário, ou seja, de tirar nenhuma bola branca (todas pretas), e então subtrair esse valor de 1.

Passo 5

Vamos calcular o número de maneiras de tirar 4 bolas apenas pretas. Como temos 6 bolas pretas, a combinação é:
C(6, 4) = 6!4!(6 - 4)! = 6!4! times 2! = 72024 times 2 = 72048 = 15
Então, há 15 maneiras de tirar 4 bolas pretas.

Passo 6

Agora, a probabilidade de tirar nenhuma bola branca é a razão entre o número de maneiras de tirar apenas pretas e o total de maneiras de tirar 4 bolas:
P(nenhuma branca) = 15330 = 122 approx 0,04545

Passo 7

Finalmente, para encontrar a probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca, subtraímos a probabilidade de tirar nenhuma branca de 1:
P(pelo menos uma branca) = 1 - P(nenhuma branca) = 1 - 122 = 2122 approx 0,9545

Resposta

A probabilidade de tirar pelo menos uma bola branca é , ou aproximadamente 95,45%.

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