Foi feito um estudo sobre a altura dos alunos de uma faculdade, observando-se que ela se distribuía normalmente com média de
e desvio padrão de 5 cm. Qual a porcentagem dos alunos com altura:
acima de
?
acima de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse problema de estatística juntos. A gente tem uma distribuição normal das alturas dos alunos com média de
e desvio padrão de 5 cm. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem dos alunos que têm altura acima de
. Para isso, vamos usar a distribuição normal e calcular a probabilidade correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos encontrar, ou seja, converter
em um valor
na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão (5 cm, que precisamos converter para metros: ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor
correspondente a
é
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a porcentagem de alunos com altura acima de
, ou seja, queremos a probabilidade de
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, vemos que a área à direita de
é muito pequena.
Normalmente, tabelas comuns de distribuição normal vão até
, onde a área à direita é aproximadamente
ou
. Para
, a área é ainda menor, praticamente próxima de
.
Resposta
Aproximadamente
dos alunos têm altura acima de
.