Foi feito um estudo sobre a altura dos alunos de uma faculdade, observando-se que ela se distribuía normalmente com média de 1,72 m e desvio padrão de 5 cm. Qual a porcentagem dos alunos com altura:
acima de 1,90 m?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse problema de estatística juntos. A gente tem uma distribuição normal das alturas dos alunos com média de 1,72 m e desvio padrão de 5 cm. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem dos alunos que têm altura acima de 1,90 m. Para isso, vamos usar a distribuição normal e calcular a probabilidade correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos encontrar, ou seja, converter 1,90 m em um valor z na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 1,90 m),
  • mu é a média ( 1,72 m),
  • sigma é o desvio padrão (5 cm, que precisamos converter para metros: 0,05 m).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 1,90 - 1,720,05 = 0,180,05 = 3,6
Então, o valor z correspondente a 1,90 m é 3,6.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a porcentagem de alunos com altura acima de 1,90 m, ou seja, queremos a probabilidade de Z > 3,6. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, vemos que a área à direita de z = 3,6 é muito pequena.
Normalmente, tabelas comuns de distribuição normal vão até z = 3,4, onde a área à direita é aproximadamente 0,0003 ou 0,03%. Para z = 3,6, a área é ainda menor, praticamente próxima de 0%.

Resposta

Aproximadamente 0,03% dos alunos têm altura acima de 1,90 m.

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