Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória $ Z $ que segue a distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. O que precisamos calcular é a probabilidade de $ Z $ estar entre
e
, ou seja, $ P(-2,01 < Z < 0) $. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média
e desvio padrão
. Para encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre dois valores, usamos a função de distribuição acumulada (CDF), denotada por $ \Phi(z) $, que nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a um certo valor $ z $.
Passo 3
A probabilidade que queremos calcular, $ P(-2,01 < Z < 0) $, pode ser encontrada subtraindo a probabilidade de $ Z $ ser menor que
da probabilidade de $ Z $ ser menor que
. Matematicamente, isso fica:
Passo 4
Sabemos que $ \Phi(0) = 0,5 $, porque a média da distribuição normal padrão é
e a distribuição é simétrica em relação a ela.
Passo 5
Agora precisamos encontrar $ \Phi(-2,01) $. Pela propriedade da simetria da distribuição normal, temos que:
Então,
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que $ \Phi(2,01) $ é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão inicial:
Resposta
A probabilidade $ P(-2,01 < Z < 0) $ é aproximadamente
.