Se Z sim N(0,1), calcule:
P(-2,01

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória $ Z $ que segue a distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. O que precisamos calcular é a probabilidade de $ Z $ estar entre Z e Z sim N(0,1) , ou seja, $ P(-2,01 < Z < 0) $. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Para encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre dois valores, usamos a função de distribuição acumulada (CDF), denotada por $ \Phi(z) $, que nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a um certo valor $ z $.

Passo 3

A probabilidade que queremos calcular, $ P(-2,01 < Z < 0) $, pode ser encontrada subtraindo a probabilidade de $ Z $ ser menor que P(-2,01 < Z < 0) da probabilidade de $ Z $ ser menor que Z . Matematicamente, isso fica:
-2,01

Passo 4

Sabemos que $ \Phi(0) = 0,5 $, porque a média da distribuição normal padrão é Phi(0) = 0,5 e a distribuição é simétrica em relação a ela.

Passo 5

Agora precisamos encontrar $ \Phi(-2,01) $. Pela propriedade da simetria da distribuição normal, temos que:
Phi(-2,01)
Então,
Phi(-z) = 1 - Phi(z)

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que $ \Phi(2,01) $ é aproximadamente Phi(2,01) .
0,9778

Passo 7

Agora, substituímos os valores encontrados na expressão inicial:
P(-2,01 < Z < 0) = 0,5 - 0,0222 = 0,4778

Resposta

A probabilidade $ P(-2,01 < Z < 0) $ é aproximadamente P(-2,01 < Z < 0) .

Exercícios relacionados