Se
, calcule:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. Queremos calcular a probabilidade de
estar entre 0 e 3.05, representado por
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.
Passo 2
A distribuição normal padrão é uma curva simétrica em torno de zero, com média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada (CDF) nos ajuda a encontrar a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. Ou seja,
nos dá a área sob a curva até o ponto
.
Passo 3
Queremos calcular
. Isso pode ser decomposto usando as propriedades da probabilidade:
Passo 4
Sabemos que
, pois a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero. Agora, precisamos encontrar
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
ou 49,90%.