Se Z sim N(0,1), calcule:
P(0

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0,1). Queremos calcular a probabilidade de Z estar entre 0 e 3.05, representado por P(0 < Z <= 3.05). Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.

Passo 2

A distribuição normal padrão é uma curva simétrica em torno de zero, com média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada (CDF) nos ajuda a encontrar a probabilidade de Z ser menor ou igual a um certo valor. Ou seja, P(Z <= a) nos dá a área sob a curva até o ponto a.

Passo 3

Queremos calcular P(0 < Z <= 3.05). Isso pode ser decomposto usando as propriedades da probabilidade:
P(0 < Z <= 3.05) = P(Z <= 3.05) - P(Z <= 0)

Passo 4

Sabemos que P(Z <= 0) = 0,5, pois a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero. Agora, precisamos encontrar P(Z <= 3.05). Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
P(Z <= 3.05) approx 0,998984

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
P(0 < Z <= 3.05) = 0,998984 - 0,5 = 0,498984

Resposta

A probabilidade P(0 é aproximadamente 0,4990 ou 49,90%.

Exercícios relacionados