Foi realizado um teste de tensão em um corpo de prova de aço com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento de referência de 50 mm . Os dados estão relacionados na tabela. Construir o diagrama tensão-deformação e determinar aproximadamente o limite de resistência e a tensão de ruptura. Usar as escalas de 20 mm=50 MPa e 20 mm=0,05 mm / mm.
Carga (kN) Alongamento (mm)
0 0
11,1 0,0175
31,9 0,0600
37,8 0,1020
40,9 0,1650
43,6 0,2490
53,4 1,0160
62,3 3,0480
64,5 6,3500
62,3 8,8900
58,8 11,9380

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, a gente tem um corpo de prova de aço com um diâmetro inicial de 12,5 , mm e comprimento de referência de 50 mm. Foram feitos testes de tensão onde mediram a carga aplicada e o alongamento resultante. Nosso objetivo é construir o diagrama tensão-deformação e descobrir duas coisas importantes: o limite de resistência e a tensão de ruptura do material. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como a fórmula da tensão ( sigma = FA) e da deformação ( varepsilon = De).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como ele tem formato circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi d^24
Onde d = 12,5 , mm:
A = pi (12,5)^24 = pi times 156,254 approx 122,72 , mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( sigma) para cada carga ( F) usando a fórmula:
sigma = FA
Lembrando que a carga está em kN, então precisamos converter para N:
1 , kN = 1000 , N
Vamos calcular a tensão para cada carga:
Carga (kN) Carga (N) Tensão ( sigma) $ \frac{N}{mm^2}$
0 0 0
11,1 11100 $ \frac{11100}{122,72} \approx 90,46 , MPa $
31,9 31900 $ \frac{31900}{122,72} \approx 260,53 , MPa $
37,8 37800 $ \frac{37800}{122,72} \approx 307,89 , MPa $
40,9 40900 $ \frac{40900}{122,72} \approx 333,53 , MPa $
43,6 43600 $ \frac{43600}{122,72} \approx 355,05 , MPa $
53,4 53400 $ \frac{53400}{122,72} \approx 435,86 , MPa $
62,3 62300 $ \frac{62300}{122,72} \approx 508,01 , MPa $
64,5 64500 $ \frac{64500}{122,72} \approx 526,03 , MPa $
62,3 62300 $ \frac{62300}{122,72} \approx 508,01 , MPa $
58,8 58800 $ \frac{58800}{122,72} \approx 479,15 , MPa $

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação ( varepsilon) para cada alongamento ( De) usando a fórmula:
varepsilon = De
Onde L = 50 , mm:
Alongamento ( De) (mm) Deformação ( varepsilon)
0 0
0,0175 $ \frac{0,0175}{50} = 0,00035 $
0,0600 $ \frac{0,0600}{50} = 0,0012 $
0,1020 $ \frac{0,1020}{50} = 0,00204 $
0,1650 $ \frac{0,1650}{50} = 0,0033 $
0,2490 $ \frac{0,2490}{50} = 0,00498 $
1,0160 $ \frac{1,0160}{50} = 0,02032 $
3,0480 $ \frac{3,0480}{50} = 0,06096 $
6,3500 $ \frac{6,3500}{50} = 0,127 $
8,8900 $ \frac{8,8900}{50} = 0,1778 $
11,9380 $ \frac{11,9380}{50} = 0,23876 $

Passo 5

Com os valores de tensão e deformação, podemos construir o diagrama tensão-deformação. Mas antes, vamos ajustar as escalas fornecidas:
  • Para o eixo das tensões ( sigma): 20 , mm = 50 , MPa
  • Para o eixo das deformações ( varepsilon): 20 , mm = 0,05 , mm/mm
Isso significa que, para cada 20 mm no gráfico horizontal, representamos uma deformação de 0,05, e para cada 20 mm no vertical, representamos uma tensão de 50 MPa.
[Como não posso desenhar aqui, imagine um gráfico com os pontos calculados plotados conforme as escalas.]

Passo 6

Agora, vamos determinar o limite de resistência e a tensão de ruptura:
  • Limite de resistência: É o ponto até onde a relação tensão-deformação é linear, ou seja, onde o material ainda está dentro da sua elasticidade. Observando os dados, vemos que até a carga de 43,6 kN ( sigma approx 355,05 , MPa), a deformação ainda aumenta de forma relativamente linear.
  • Tensão de ruptura: É a máxima tensão que o material suporta antes de quebrar. No nosso caso, a maior tensão registrada é de aproximadamente 526,03 , MPa antes da carga começar a diminuir (até chegar em 479,15 MPa).

Resposta

O limite de resistência do material é aproximadamente 355 , MPa e a tensão de ruptura é cerca de 526 , MPa.

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