Foi realizado um teste de tensão em um corpo de prova de aço com diâmetro original de
e comprimento de referência de 50 mm . Os dados estão relacionados na tabela. Construir o diagrama tensão-deformação e determinar aproximadamente o limite de resistência e a tensão de ruptura. Usar as escalas de
e
.
Carga (kN) | Alongamento (mm) |
---|---|
0 | 0 |
11,1 | 0,0175 |
31,9 | 0,0600 |
37,8 | 0,1020 |
40,9 | 0,1650 |
43,6 | 0,2490 |
53,4 | 1,0160 |
62,3 | 3,0480 |
64,5 | 6,3500 |
62,3 | 8,8900 |
58,8 | 11,9380 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, a gente tem um corpo de prova de aço com um diâmetro inicial de
e comprimento de referência de 50 mm. Foram feitos testes de tensão onde mediram a carga aplicada e o alongamento resultante. Nosso objetivo é construir o diagrama tensão-deformação e descobrir duas coisas importantes: o limite de resistência e a tensão de ruptura do material. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como a fórmula da tensão (
) e da deformação (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como ele tem formato circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (
) para cada carga (
) usando a fórmula:
Lembrando que a carga está em kN, então precisamos converter para N:
Vamos calcular a tensão para cada carga:
Carga (kN) | Carga (N) | Tensão (
|
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
11,1 | 11100 | $ \frac{11100}{122,72} \approx 90,46 , MPa $ |
31,9 | 31900 | $ \frac{31900}{122,72} \approx 260,53 , MPa $ |
37,8 | 37800 | $ \frac{37800}{122,72} \approx 307,89 , MPa $ |
40,9 | 40900 | $ \frac{40900}{122,72} \approx 333,53 , MPa $ |
43,6 | 43600 | $ \frac{43600}{122,72} \approx 355,05 , MPa $ |
53,4 | 53400 | $ \frac{53400}{122,72} \approx 435,86 , MPa $ |
62,3 | 62300 | $ \frac{62300}{122,72} \approx 508,01 , MPa $ |
64,5 | 64500 | $ \frac{64500}{122,72} \approx 526,03 , MPa $ |
62,3 | 62300 | $ \frac{62300}{122,72} \approx 508,01 , MPa $ |
58,8 | 58800 | $ \frac{58800}{122,72} \approx 479,15 , MPa $ |
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação (
) para cada alongamento (
) usando a fórmula:
Onde
:
Alongamento (
|
Deformação (
|
---|---|
0 | 0 |
0,0175 | $ \frac{0,0175}{50} = 0,00035 $ |
0,0600 | $ \frac{0,0600}{50} = 0,0012 $ |
0,1020 | $ \frac{0,1020}{50} = 0,00204 $ |
0,1650 | $ \frac{0,1650}{50} = 0,0033 $ |
0,2490 | $ \frac{0,2490}{50} = 0,00498 $ |
1,0160 | $ \frac{1,0160}{50} = 0,02032 $ |
3,0480 | $ \frac{3,0480}{50} = 0,06096 $ |
6,3500 | $ \frac{6,3500}{50} = 0,127 $ |
8,8900 | $ \frac{8,8900}{50} = 0,1778 $ |
11,9380 | $ \frac{11,9380}{50} = 0,23876 $ |
Passo 5
Com os valores de tensão e deformação, podemos construir o diagrama tensão-deformação. Mas antes, vamos ajustar as escalas fornecidas:
- Para o eixo das tensões (
): - Para o eixo das deformações (
):
Isso significa que, para cada 20 mm no gráfico horizontal, representamos uma deformação de 0,05, e para cada 20 mm no vertical, representamos uma tensão de 50 MPa.
[Como não posso desenhar aqui, imagine um gráfico com os pontos calculados plotados conforme as escalas.]
Passo 6
Agora, vamos determinar o limite de resistência e a tensão de ruptura:
-
Limite de resistência: É o ponto até onde a relação tensão-deformação é linear, ou seja, onde o material ainda está dentro da sua elasticidade. Observando os dados, vemos que até a carga de 43,6 kN (
), a deformação ainda aumenta de forma relativamente linear. -
Tensão de ruptura: É a máxima tensão que o material suporta antes de quebrar. No nosso caso, a maior tensão registrada é de aproximadamente
antes da carga começar a diminuir (até chegar em 479,15 MPa).
Resposta
O limite de resistência do material é aproximadamente
e a tensão de ruptura é cerca de
.