Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa(15,0 times 10^6 psi), a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de 345 MPa(50.000 psi ).
Se o comprimento original do corpo de prova é de 76 mm(3,0 in), qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre deformação de metais, especificamente uma liga de latão. A pergunta quer saber qual é o comprimento máximo que o corpo de prova pode ser esticado sem que ele comece a deformar de forma permanente (deformação plástica). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Módulo de Elasticidade (também conhecido como Módulo de Young) e Tensão de escoamento. Precisamos entender como tensão, deformação e módulo de elasticidade se relacionam para achar o comprimento máximo seguro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o Módulo de Elasticidade (E) é uma medida de quanta resistência um material oferece à deformação elástica. Ele relaciona a tensão (σ) aplicada com a deformação (ε) resultante pela fórmula:
sigma = E times varepsilon
Aqui, queremos evitar a deformação plástica, então vamos usar a Tensão de escoamento (σ_y), que é a tensão na qual o material começa a deformar-se permanentemente.

Passo 3

Para encontrar a deformação máxima que o material pode sofrer sem entrar na deformação plástica, usamos a fórmula rearranjada:
varepsilonmax = sigmayE
Isso nos dá a máxima deformação elástica que o material pode suportar.

Passo 4

Agora que temos a deformação máxima ( varepsilonmax), podemos calcular qual será o alargamento máximo ( De) do corpo de prova. A deformação é definida como a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original:
varepsilon = De
Rearranjando para encontrar De:
De

Passo 5

Por fim, o comprimento máximo (L_{max}) que o corpo de prova pode atingir antes de começar a deformar-se de forma plástica é a soma do comprimento original e do alargamento máximo:
Lmax = L0 + De

Resposta

Calculando os valores:
varepsilonmax = 345, MPa103, GPa = 345 times 10^6, Pa103 times 10^9, Pa approx 0,00335
De
Lmax = 76, mm + 0,25, mm = 76,25, mm
Então, o comprimento máximo ao qual o corpo de prova pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica é de 76,25 mm.

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