Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de
, a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de
).
Se o comprimento original do corpo de prova é de
, qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica?
Se o comprimento original do corpo de prova é de
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre deformação de metais, especificamente uma liga de latão. A pergunta quer saber qual é o comprimento máximo que o corpo de prova pode ser esticado sem que ele comece a deformar de forma permanente (deformação plástica). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Módulo de Elasticidade (também conhecido como Módulo de Young) e Tensão de escoamento. Precisamos entender como tensão, deformação e módulo de elasticidade se relacionam para achar o comprimento máximo seguro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o Módulo de Elasticidade (E) é uma medida de quanta resistência um material oferece à deformação elástica. Ele relaciona a tensão (σ) aplicada com a deformação (ε) resultante pela fórmula:
Aqui, queremos evitar a deformação plástica, então vamos usar a Tensão de escoamento (σ_y), que é a tensão na qual o material começa a deformar-se permanentemente.
Passo 3
Para encontrar a deformação máxima que o material pode sofrer sem entrar na deformação plástica, usamos a fórmula rearranjada:
Isso nos dá a máxima deformação elástica que o material pode suportar.
Passo 4
Agora que temos a deformação máxima (
), podemos calcular qual será o alargamento máximo (
) do corpo de prova. A deformação é definida como a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Por fim, o comprimento máximo (L_{max}) que o corpo de prova pode atingir antes de começar a deformar-se de forma plástica é a soma do comprimento original e do alargamento máximo:
Resposta
Calculando os valores:
Então, o comprimento máximo ao qual o corpo de prova pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica é de 76,25 mm.