Em uma folha quadrada ABCD foi desenhado um quadrado Z de área igual a 169 cm². Qual é o perímetro da folha ABCD em centímetros?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma folha que é quadrada, chamada ABCD, e dentro dela foi desenhado outro quadrado, o Z, que tem uma área de 169 cm². A pergunta é: qual é o perímetro da folha ABCD?
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre áreas e perímetros de quadrados, e como relacionar essas duas coisas usando as medidas que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo. Ou seja, Área = lado × lado, ou simplesmente Área = lado².
Como a área do quadrado Z é 169 cm², podemos encontrar o comprimento de um lado desse quadrado tirando a raiz quadrada da área.
Então, lado de Z = √169 = 13 cm.

Passo 3

Agora que sabemos que cada lado do quadrado Z mede 13 cm, precisamos relacionar isso com a folha quadrada ABCD. A questão não especifica se Z ocupa toda a folha ou apenas uma parte dela, mas geralmente, quando não diz nada além disso, a gente assume que os dois quadrados são iguais.
Então, se o quadrado Z tem lados de 13 cm e está desenhado na folha ABCD, podemos concluir que a folha ABCD também tem lados de 13 cm.

Passo 4

Com o comprimento de um lado da folha ABCD conhecido, podemos calcular o perímetro. O perímetro de um quadrado é a soma de todos os seus lados, ou seja, Perímetro = 4 × lado.
Então, perímetro de ABCD = 4 × 13 cm = 52 cm.

Resposta

O perímetro da folha ABCD é de 52 centímetros.

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