Uma fonte de luz (referencial
) se move com velocidade
em relação a um referencial
. A fonte emite um feixe de luz na direção
em relação ao referencial
. Mostre que um observador em
verá esse feixe formar um ângulo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. Temos uma fonte de luz que está se movendo numa direção paralela ao eixo
com velocidade
em relação a um referencial
. No referencial da fonte, chamado
, ela emite um feixe de luz na direção
. Nosso objetivo é mostrar que um observador no referencial
vai ver esse feixe formando um ângulo
dado por:
Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria da Relatividade Restrita, especificamente a transformação de velocidades entre referenciais em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na relatividade, quando temos dois referenciais em movimento relativo, as velocidades medidas em cada referencial não se somam de forma simples como na física clássica. Precisamos usar a fórmula de adição de velocidades da relatividade.
No referencial
, a luz está se movendo apenas na direção
, ou seja, a velocidade da luz é
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar como essa velocidade
se parece no referencial
. Para isso, usamos as transformações de velocidades relativísticas. As componentes de velocidade na direção do movimento relativo (no nosso caso,
) e perpendicular a ela (no nosso caso,
) são dadas por:
Aqui,
é o fator de Lorentz, definido por:
Passo 4
No nosso caso, no referencial
, a velocidade na direção
é zero (
), já que a luz só está se movendo na direção
. Substituindo esses valores nas fórmulas:
Passo 5
Agora, temos a velocidade da luz no referencial
como
. Queremos encontrar o ângulo
que essa velocidade forma com o eixo
. Esse ângulo pode ser encontrado usando a função tangente:
Passo 6
Vamos substituir
pela sua expressão:
Passo 7
Para encontrar
, precisamos inverter a tangente. Mas vamos simplificar a expressão primeiro. Podemos escrever:
Substituindo
:
No entanto, há uma inconsistência aqui. Vamos reavaliar a abordagem para chegar à resposta correta.
Passo 8
Vamos reconsiderar a relação correta para o ângulo de aberrção. A expressão correta é:
Mas de acordo com a resposta que queremos mostrar, temos:
Isso sugere que houve um equívoco na relação inicial. Na verdade, o ângulo
na relatividade pode ser encontrado relacionando as componentes de velocidade e considerando a dilatação do tempo e o contração do espaço.
Passo 9
Voltando à expressão original, usando as componentes de velocidade que encontramos:
Agora, o ângulo
é dado por:
Mas queremos
em termos de
, então vamos usar a relação trigonométrica:
No entanto, isso nos leva novamente à expressão
, que não coincide com a resposta esperada. Parece que estamos faltando considerar a transformação correta do ângulo na relatividade.
Passo 10
Peço desculpas pela confusão anterior. Vamos usar a fórmula de aberration de ângulo na relatividade:
No referencial
, o feixe está emitido na direção
, então
e
. Substituindo esses valores:
Portanto, o ângulo
é:
Resposta
Aproveitando as transformações da Relatividade Restrita, mostramos que o ângulo formado pelo feixe de luz observado no referencial
é:
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, na mesma direção da propagação da luz. Qual a velocidade da luz no bloco medida pelo referencial no laboratório?
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e, em seguida, for ligada e puder mover-se livremente ao longo de uma linha reta, encontre sua massa de repouso
, com
sendo sua velocidade em relação ao seu referencial de repouso original.
Se
, encontre o valor de
no ponto onde
.
Sobre o efeito fotoelétrico, marque V ou F:
( ) Cada fóton possui energia proporcional à sua frequência na forma
.
( ) Existe uma frequência limiar , para qualquer frequência abaixo de
não há efeito fotoelétrico.
( ) A energia cinética dos fotoelétrons independe da intensidade da luz.
( ) A intensidade da corrente é diretamente proporcional à intensidade da luz incidente.
( ) Luz com comprimento de onda pequeno, porém acima do comprimento de onda de corte, emite fotoelétron com alta energia cinética.
( ) Cada fóton possui energia proporcional à sua frequência
( ) Existe uma frequência limiar
( ) A energia cinética dos fotoelétrons independe da intensidade da luz.
( ) A intensidade da corrente é diretamente proporcional à intensidade da luz incidente.
( ) Luz com comprimento de onda pequeno, porém acima do comprimento de onda de corte, emite fotoelétron com alta energia cinética.