Uma lanterna hipotética emite um feixe de fótons bem colimado e é capaz de converter uma fração significativa de sua massa em luz. Se a lanterna começar em repouso com massa
e, em seguida, for ligada e puder mover-se livremente ao longo de uma linha reta, encontre sua massa de repouso
, com
sendo sua velocidade em relação ao seu referencial de repouso original.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma lanterna que pode converter uma parte significativa da sua massa em luz. Inicialmente, ela está parada com uma massa
. Quando ligamos a lanterna, ela começa a se mover em uma linha reta com velocidade
. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa de repouso da lanterna
quando ela está se movendo a essa velocidade.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos da Teoria da Relatividade Especial, que nos ajuda a entender como massa e energia se relacionam quando objetos estão em movimento próximo à velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que na relatividade especial, a energia total de um objeto em movimento é dada por:
Aqui,
é o fator de Lorentz, que depende da velocidade
do objeto:
E
é a velocidade da luz.
Passo 3
Também sabemos que a energia total pode ser expressa como a soma da energia de repouso e da energia cinética:
Assim, podemos igualar as duas expressões para
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Portanto, a massa de repouso da lanterna quando ela está se movendo a uma velocidade
é:
Resposta
A massa de repouso da lanterna quando está se movendo a velocidade
é:
Exercícios relacionados
Um trem de comprimento próprio
se move para a direita com velocidade
, enquanto um trem de comprimento próprio
se move para a esquerda com velocidade também
. Calcule o tempo para que um passe completamente pelo outro visto tanto pelo referencial
quanto por
.
Um fóton de energia inicial
após ser espalhado por efeito Compton a
incide numa placa metálica e ejeta um elétron com energia cinética
. Quando o espalhamento é a
o fóton espalhado ejeta um elétron com energia cinética
.
(a) Explique em qual dos dois casos o elétron ejetado tem maior energia cinética.
(b) Calcule a função trabalho, , do metal.
(a) Explique em qual dos dois casos o elétron ejetado tem maior energia cinética.
(b) Calcule a função trabalho,
Um feixe de luz se propaga através de um bloco de vidro de índice de refração
. O bloco se move em relação a um referencial inercial (laboratório) com velocidade
, na mesma direção da propagação da luz. Qual a velocidade da luz no bloco medida pelo referencial no laboratório?
Uma fonte de luz (referencial
) se move com velocidade
em relação a um referencial
. A fonte emite um feixe de luz na direção
em relação ao referencial
. Mostre que um observador em
verá esse feixe formar um ângulo