Uma lanterna hipotética emite um feixe de fótons bem colimado e é capaz de converter uma fração significativa de sua massa em luz. Se a lanterna começar em repouso com massa
e, em seguida, for ligada e puder mover-se livremente ao longo de uma linha reta, encontre sua massa de repouso
, com
sendo sua velocidade em relação ao seu referencial de repouso original.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma lanterna que pode converter uma parte significativa da sua massa em luz. Inicialmente, ela está parada com uma massa
. Quando ligamos a lanterna, ela começa a se mover em uma linha reta com velocidade
. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa de repouso da lanterna
quando ela está se movendo a essa velocidade.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos da Teoria da Relatividade Especial, que nos ajuda a entender como massa e energia se relacionam quando objetos estão em movimento próximo à velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que na relatividade especial, a energia total de um objeto em movimento é dada por:
Aqui,
é o fator de Lorentz, que depende da velocidade
do objeto:
E
é a velocidade da luz.
Passo 3
Também sabemos que a energia total pode ser expressa como a soma da energia de repouso e da energia cinética:
Assim, podemos igualar as duas expressões para
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Portanto, a massa de repouso da lanterna quando ela está se movendo a uma velocidade
é:
Resposta
A massa de repouso da lanterna quando está se movendo a velocidade
é: