Uma onda eletromagnética plana, cujo comprimento de onda vale 6 mm , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com seu vetor campo elétrico E, de amplitude 300 V / m, alinhado com o eixo y. d) Se esta onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação incidente, cuja área vale 4 m^2, qual a taxa de transferência de momento para a superfície e qual o valor da pressão de radiação exercida sobre esta mesma superfície?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética que tem comprimento de onda de 6 mm e está se propagando no vácuo ao longo do eixo x. O campo elétrico dessa onda tem uma amplitude de 300 V/m e está alinhado com o eixo y. A pergunta é: se essa onda atinge uma superfície de 4 m² que absorve toda a radiação, qual é a taxa de transferência de momento para essa superfície e qual a pressão de radiação exercida sobre ela?
Aqui, vamos precisar entender conceitos de ondas eletromagnéticas, intensidade da onda, transferência de momento e pressão de radiação. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a intensidade da onda eletromagnética. A intensidade I = E^22mu0 c de uma onda eletromagnética no vácuo pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a amplitude do campo elétrico,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a velocidade da luz no vácuo ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
I = (300)^22 times 4pi times 10^-7 times 3 times 10^8
Calculando o numerador:
300^2 = 90000 , V^2/m^2
E o denominador:
2 times 4pi times 10^-7 times 3 times 10^8 = 2 times 4 times 3.1416 times 10^-7 times 3 times 10^8 approx 7.54 times 10^2

Passo 4

Agora, dividindo os valores:
I = 90000754 approx 119.42 , W/m^2
Então, a intensidade da onda é aproximadamente .

Passo 5

A próxima coisa que precisamos é a taxa de transferência de momento, que na física da radiação é relacionada à força exercida pela onda sobre a superfície. Para uma superfície que absorve totalmente a radiação, a força F = Pc pode ser calculada por:
onde é a potência incidente na superfície e é a velocidade da luz.

Passo 6

Primeiro, vamos encontrar a potência P = I times A que incide na superfície. Potência é intensidade vezes a área:
P = 119.42 times 4 = 477.68 , W
Sabemos que e .

Passo 7

Agora, calculamos a força F = 477.683 times 10^8 approx 1.592 times 10^-6 , N :
Então, a taxa de transferência de momento para a superfície é aproximadamente .

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a pressão de radiação p = FA = 1.592 times 10^-64 approx 3.98 times 10^-7 , Pa na superfície. Pressão é força dividida pela área:

Resposta

A taxa de transferência de momento para a superfície é aproximadamente e a pressão de radiação exercida sobre a superfície é cerca de .

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