Se for uma função diferenciável e e forem constantes, verifique que satisfaz a equação diferencial

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função diferenciável e constantes e . Precisamos verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
Para resolver isso, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e usando a regra da cadeia e, em seguida, substituir na equação diferencial para verificar se ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação ao seu argumento multiplicada pela derivada do argumento em relação a .
Então,
Calculando a derivada dentro:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada dentro:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos substituir as derivadas parciais encontradas na equação diferencial dada:
Vamos simplificar:

Resposta

Sim, a função satisfaz a equação diferencial dada.

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(33)
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