Foram medidas as alturas, em centímetros, de 28 estudantes da UFSM no ano de 2018. Os resultados foram os seguintes:
167 | 156 | 162 | 164 | 166 | 164 | 161 | 170 | 171 | 162 | 171 | 161 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
154 | 168 | 166 | 158 | 166 | 158 | 163 | 158 | 152 | 172 | 170 | 165 |
155 | 174 | 169 | 151 |
Determine o ponto médio das classes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma lista das alturas de 28 estudantes da UFSM e precisa encontrar o ponto médio das classes. Isso faz parte do conteúdo de estatística descritiva, especificamente quando trabalhamos com grupos de dados ou classes. Para resolver isso, vamos precisar:
- Organizar os dados em classes: Primeiro, agrupar as alturas em intervalos.
- Determinar o ponto médio de cada classe: Calcular a média de cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
167, 156, 162, 164, 166, 164, 161, 170, 171, 162, 171, 161,
154, 168, 166, 158, 166, 158, 163, 158, 152, 172, 170, 165,
155, 174, 169, 151
Passo 3
Agora, vamos identificar o menor e o maior valor nas alturas para definir o alcance dos nossos dados.
- Menor altura: 151 cm
- Maior altura: 174 cm
Passo 4
Vamos decidir quantas classes vamos ter. Uma regra comum é usar a regra de Sturges, que calcula o número de classes como
, onde
é o número de observações.
Para
:
Arredondando, vamos usar 6 classes.
Passo 5
Agora, calculamos a amplitude total dos dados:
Em seguida, calculamos a amplitude de cada classe:
Arredondamos para facilitar, então cada classe terá uma amplitude de 4 cm.
Passo 6
Vamos agora definir as classes com base na amplitude de 4 cm, começando pelo menor valor (151 cm):
- 151 – 154 cm
- 155 – 158 cm
- 159 – 162 cm
- 163 – 166 cm
- 167 – 170 cm
- 171 – 174 cm
Passo 7
Com as classes definidas, vamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior da classe, dado por:
Vamos calcular para cada classe:
- 151 – 154 cm:
- 155 – 158 cm:
- 159 – 162 cm:
- 163 – 166 cm:
- 167 – 170 cm:
- 171 – 174 cm:
Resposta
Os pontos médios das classes são:
- 152.5 cm
- 156.5 cm
- 160.5 cm
- 164.5 cm
- 168.5 cm
- 172.5 cm