Foram medidas as alturas, em centímetros, de 28 estudantes da UFSM no ano de 2018. Os resultados foram os seguintes:
167 156 162 164 166 164 161 170 171 162 171 161
154 168 166 158 166 158 163 158 152 172 170 165
155 174 169 151
Determine o ponto médio das classes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma lista das alturas de 28 estudantes da UFSM e precisa encontrar o ponto médio das classes. Isso faz parte do conteúdo de estatística descritiva, especificamente quando trabalhamos com grupos de dados ou classes. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Organizar os dados em classes: Primeiro, agrupar as alturas em intervalos.
  • Determinar o ponto médio de cada classe: Calcular a média de cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
167, 156, 162, 164, 166, 164, 161, 170, 171, 162, 171, 161,
154, 168, 166, 158, 166, 158, 163, 158, 152, 172, 170, 165,
155, 174, 169, 151

Passo 3

Agora, vamos identificar o menor e o maior valor nas alturas para definir o alcance dos nossos dados.
  • Menor altura: 151 cm
  • Maior altura: 174 cm

Passo 4

Vamos decidir quantas classes vamos ter. Uma regra comum é usar a regra de Sturges, que calcula o número de classes como k = 1 + 3.3 log(28) approx 1 + 3.3 times 1.447 = 5.781 , onde é o número de observações.
Para :
Arredondando, vamos usar 6 classes.

Passo 5

Agora, calculamos a amplitude total dos dados:
Amplitude = Maior valor - Menor valor = 174 - 151 = 23 cm
Em seguida, calculamos a amplitude de cada classe:
Amplitude da classe = Amplitude totalNúmero de classes = 236 approx 3.83 approx 4 cm ú
Arredondamos para facilitar, então cada classe terá uma amplitude de 4 cm.

Passo 6

Vamos agora definir as classes com base na amplitude de 4 cm, começando pelo menor valor (151 cm):
  1. 151 – 154 cm
  2. 155 – 158 cm
  3. 159 – 162 cm
  4. 163 – 166 cm
  5. 167 – 170 cm
  6. 171 – 174 cm

Passo 7

Com as classes definidas, vamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior da classe, dado por:
Ponto Médio = Limite Inferior + Limite Superior2 é
Vamos calcular para cada classe:
  1. 151 – 154 cm:
151 + 1542 = 152.5 cm
  1. 155 – 158 cm:
155 + 1582 = 156.5 cm
  1. 159 – 162 cm:
159 + 1622 = 160.5 cm
  1. 163 – 166 cm:
163 + 1662 = 164.5 cm
  1. 167 – 170 cm:
167 + 1702 = 168.5 cm
  1. 171 – 174 cm:
171 + 1742 = 172.5 cm

Resposta

Os pontos médios das classes são:
  1. 152.5 cm
  2. 156.5 cm
  3. 160.5 cm
  4. 164.5 cm
  5. 168.5 cm
  6. 172.5 cm

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