Uma força de 12,0 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento d=(2 i 4 j+3 k) m. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é:
a) 30 J

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma força de 12,0 N que realiza trabalho sobre uma partícula que se desloca na direção dada por $ \vec{d} = (2\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}) $ metros. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de Trabalho na Física, que relaciona força, deslocamento e o ângulo entre eles. Para resolver essa questão, vamos precisar calcular a magnitude do deslocamento e usar a fórmula do trabalho para encontrar o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor deslocamento $ \vec{d} $. A fórmula para a magnitude de um vetor $ \vec{d} = (d_x\hat{i} + d_y\hat{j} + d_z\hat{k}) $ é:
d
Aplicando os valores do nosso vetor:
d = (dxi + dyj + dzk)

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do trabalho realizado por uma força constante:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado (30 J)
  • $ F $ é a magnitude da força (12,0 N)
  • $ d $ é a magnitude do deslocamento (~5,385 m)
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento

Passo 4

Queremos encontrar o ângulo $ \theta $. Vamos isolar $ \cos(\theta) $ na fórmula:
theta
Substituindo os valores conhecidos:
cos(theta)

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, tiramos o arco cosseno de 0,464:
theta

Resposta

O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente 62,5 graus.

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