Uma força de
e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento
. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é:
a) 30 J
a) 30 J
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma força de 12,0 N que realiza trabalho sobre uma partícula que se desloca na direção dada por $ \vec{d} = (2\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}) $ metros. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito de Trabalho na Física, que relaciona força, deslocamento e o ângulo entre eles. Para resolver essa questão, vamos precisar calcular a magnitude do deslocamento e usar a fórmula do trabalho para encontrar o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor deslocamento $ \vec{d} $. A fórmula para a magnitude de um vetor $ \vec{d} = (d_x\hat{i} + d_y\hat{j} + d_z\hat{k}) $ é:
Aplicando os valores do nosso vetor:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do trabalho realizado por uma força constante:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado (30 J)
- $ F $ é a magnitude da força (12,0 N)
- $ d $ é a magnitude do deslocamento (~5,385 m)
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento
Passo 4
Queremos encontrar o ângulo $ \theta $. Vamos isolar $ \cos(\theta) $ na fórmula:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, tiramos o arco cosseno de 0,464:
Resposta
O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente 62,5 graus.