Uma corda uniforme, de 27 m de comprimento e massa 4 kg , está esticada sob uma tensão de 23 N . Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, em um percurso total do ponto mais baixo ao ponto mais alto de 28 cm realizando 9 oscilações a cada 5 segundos. Quanta energia, em unidades de Sistema Internacional, é transmitida pela onda na corda a cada 10 segundos? (Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos, embora o resultado final possa ser expresso com duas casas decimais. Tolerância aceitável de 0,5J no resultado final.)
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve ondas em uma corda. O enunciado nos dá informações sobre uma corda uniforme com comprimento, massa e tensão específicos, e pede para calcular a energia transmitida por uma onda nessa corda em determinado tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de massa por unidade de comprimento, velocidade da onda, frequência, amplitude e a fórmula para a potência transmitida pela onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é a massa total dividida pelo comprimento. Isso nos ajuda a entender como a massa está distribuída ao longo da corda.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda na corda. A velocidade da onda (
) pode ser calculada usando a tensão na corda (
) e a massa por unidade de comprimento (
) com a fórmula:
Passo 4
Vamos determinar a frequência das oscilações. Sabemos que são feitas 9 oscilações em 5 segundos, então a frequência (
) é:
E a frequência angular (
) é:
Passo 5
A amplitude (
) da oscilação é a metade do deslocamento total, já que o deslocamento é do ponto mais baixo ao mais alto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência (
) transmitida pela onda usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a energia (
) transmitida em 10 segundos, multiplicamos a potência pelo tempo:
Resposta
A energia transmitida pela onda na corda a cada 10 segundos é de aproximadamente 23,15 J.