Uma corda uniforme, de 27 m de comprimento e massa 4 kg , está esticada sob uma tensão de 23 N . Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, em um percurso total do ponto mais baixo ao ponto mais alto de 28 cm realizando 9 oscilações a cada 5 segundos. Quanta energia, em unidades de Sistema Internacional, é transmitida pela onda na corda a cada 10 segundos? (Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos, embora o resultado final possa ser expresso com duas casas decimais. Tolerância aceitável de 0,5J no resultado final.)
Resposta: square

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve ondas em uma corda. O enunciado nos dá informações sobre uma corda uniforme com comprimento, massa e tensão específicos, e pede para calcular a energia transmitida por uma onda nessa corda em determinado tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de massa por unidade de comprimento, velocidade da onda, frequência, amplitude e a fórmula para a potência transmitida pela onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é a massa total dividida pelo comprimento. Isso nos ajuda a entender como a massa está distribuída ao longo da corda.
mu = mL = 4,kg27,m approx 0,148,kg/m

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da onda na corda. A velocidade da onda ( v) pode ser calculada usando a tensão na corda ( T) e a massa por unidade de comprimento ( mu) com a fórmula:
v = raizTmu = raiz23,N0,148,kg/m approx raiz155,4 approx 12,46,m/s

Passo 4

Vamos determinar a frequência das oscilações. Sabemos que são feitas 9 oscilações em 5 segundos, então a frequência ( f) é:
f = 9,oscilações5,s = 1,8,Hz çõ
E a frequência angular ( omega) é:
omega = 2pi f approx 2 times 3,1416 times 1,8 approx 11,31,rad/s

Passo 5

A amplitude ( A) da oscilação é a metade do deslocamento total, já que o deslocamento é do ponto mais baixo ao mais alto:
A = 28,cm2 = 14,cm = 0,14,m

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência ( P) transmitida pela onda usando a fórmula:
P = 12 mu omega^2 A^2 v
Substituindo os valores:
P = 12 times 0,148,kg/m times (11,31,rad/s)^2 times (0,14,m)^2 times 12,46,m/s approx 2,315,W

Passo 7

Finalmente, para encontrar a energia ( E) transmitida em 10 segundos, multiplicamos a potência pelo tempo:
E = P times t = 2,315,W times 10,s = 23,15,J

Resposta

A energia transmitida pela onda na corda a cada 10 segundos é de aproximadamente 23,15 J.

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