Uma força de 3.780 N é aplicada a um fio de níquel com
de diâmetro, limite de escoamento de 310 MPa e o limite de resistência a tração de 380 MPa. Determine: se o fio sofrerá estricção.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de níquel com diâmetro de 0,38 cm e são aplicados 3.780 N de força nele. Sabemos também que o limite de escoamento desse material é de 310 MPa e o limite de resistência à tração é de 380 MPa. A pergunta é: será que esse fio vai sofrer estricção, ou seja, vai afinar devido à força aplicada?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre stress (tensão) e como ele se relaciona com os limites de escoamento e resistência à tração dos materiais. Vamos calcular a tensão que está sendo aplicada no fio e comparar com esses limites para ver se ocorre estricção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde:
-
é o diâmetro do fio.
Dado que o diâmetro
cm, vamos converter para metros para facilitar os cálculos:
Agora, calculando a área:
Passo 3
Agora que temos a área da seção transversal, podemos calcular a tensão (
) aplicada no fio usando a fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é a área da seção transversal.
Dado que
N e
, substituindo na fórmula:
Passo 4
Com a tensão calculada (
), vamos comparar com os limites fornecidos:
- Limite de escoamento: 310 MPa
- Limite de resistência à tração: 380 MPa
A tensão aplicada (333 MPa) está acima do limite de escoamento (310 MPa), mas abaixo do limite de resistência à tração (380 MPa). O limite de escoamento é o ponto onde o material começa a deformar plasticamente, ou seja, sofre deformação permanente. Quando a tensão excede esse limite, o material entra em uma fase onde a deformação não é mais totalmente reversível, levando à estricção.
Resposta
Sim, o fio de níquel irá sofrer estricção, pois a tensão aplicada de aproximadamente 333 MPa excede o limite de escoamento de 310 MPa.