Uma força de 3.780 N é aplicada a um fio de níquel com 0,38 cm de diâmetro, limite de escoamento de 310 MPa e o limite de resistência a tração de 380 MPa. Determine: se o fio sofrerá estricção.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de níquel com diâmetro de 0,38 cm e são aplicados 3.780 N de força nele. Sabemos também que o limite de escoamento desse material é de 310 MPa e o limite de resistência à tração é de 380 MPa. A pergunta é: será que esse fio vai sofrer estricção, ou seja, vai afinar devido à força aplicada?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre stress (tensão) e como ele se relaciona com os limites de escoamento e resistência à tração dos materiais. Vamos calcular a tensão que está sendo aplicada no fio e comparar com esses limites para ver se ocorre estricção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde:
  • d = 0,38 , cm = 0,0038 , m é o diâmetro do fio.
Dado que o diâmetro A = pi (0,00382)^2 approx 1,135 times 10^-5 , m^2 cm, vamos converter para metros para facilitar os cálculos:
Agora, calculando a área:

Passo 3

Agora que temos a área da seção transversal, podemos calcular a tensão ( sigma = FA ) aplicada no fio usando a fórmula:
sigma = 37801,135 times 10^-5 approx 3,33 times 10^8 , Pa , (ou , 333 , MPa)
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é a área da seção transversal.
Dado que N e , substituindo na fórmula:

Passo 4

Com a tensão calculada ( ), vamos comparar com os limites fornecidos:
  • Limite de escoamento: 310 MPa
  • Limite de resistência à tração: 380 MPa
A tensão aplicada (333 MPa) está acima do limite de escoamento (310 MPa), mas abaixo do limite de resistência à tração (380 MPa). O limite de escoamento é o ponto onde o material começa a deformar plasticamente, ou seja, sofre deformação permanente. Quando a tensão excede esse limite, o material entra em uma fase onde a deformação não é mais totalmente reversível, levando à estricção.

Resposta

Sim, o fio de níquel irá sofrer estricção, pois a tensão aplicada de aproximadamente 333 MPa excede o limite de escoamento de 310 MPa.

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