Carga ( N ) De
0 0,000
4.448 0,0254
13.345 0,0762
22.241 0,1270
31.138 0,1778
33.362 0,762
35.141 2,032
(carga máxima) 35.586 3,048
35.363 4,064
Fratura 33.806 5,207
Utilizando dados da tabela acima
a. Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.
b. Calcule o módulo de elasticidade da liga. Utilize o módulo para determinar o comprimento final (após a deformação) de uma barra com comprimento inicial de 1.270 mm . Assuma que foi aplicada uma tensão de 207 MPa .
c. Em uma amostra com comprimento final (após a fratura) de 55,753 mm e um diâmetro final de 10,109 mm de superfície fraturada. Calcule a ductilidade do corpo de prova.
d. Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de 12,624 mm sob uma carga máxima e de 10,109 mm na fratura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta uma tabela com cargas aplicadas (em Newtons, ) e as deformações correspondentes (em milímetros, ). Vamos trabalhar com o conteúdo de Mecânica dos Materiais, mais especificamente com os conceitos de tensão, deformação, módulo de elasticidade, ductilidade e comparações entre tensões e deformações de engenharia e verdadeiras. Para resolver os itens a, b, c e d, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas grandezas e aplicar as fórmulas corretamente.

Passo 2

Item a. Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.
Primeiro, vamos entender o que são tensão e deformação de engenharia.
  • Tensão de Engenharia ( sigma = FA0 ): É a força aplicada dividida pela área inicial da seção transversal. A fórmula é:
    epsilon = De
    onde é a carga aplicada e é a área inicial.
  • Deformação de Engenharia ( ): É a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:
    onde é a deformação e é o comprimento inicial.
Passos para calcular:
  1. Determinar a área inicial ( ): Se não for dada, normalmente é necessário conhecer o diâmetro ou outras dimensões da amostra. Vamos supor que temos essa informação ou que vamos calcular com base nas informações dadas nos outros itens.
  2. Calcular a tensão e a deformação para cada carga da tabela.
  3. Plotar a curva tensão-deformação: Colocar a tensão no eixo y e a deformação no eixo x, marcando os pontos calculados.
Exemplo de Cálculo:
Suponha que a área inicial seja conhecida. Para cada carga e deformação :
Observação: Sem os valores de e , não conseguimos calcular numericamente, mas o procedimento é esse.

Passo 3

Item b. Calcule o módulo de elasticidade da liga. Utilize o módulo para determinar o comprimento final (após a deformação) de uma barra com comprimento inicial de 1.270 mm. Assuma que foi aplicada uma tensão de 207 MPa.
  • Módulo de Elasticidade ( E = sigmaepsilon ): É a relação entre a tensão e a deformação na região elástica da curva tensão-deformação. A fórmula é: epsilon = sigmaE
Passos para calcular:
  1. Determinar Lf = L0 + De: Usando pontos na região linear da curva (onde epsilon = 207 times 10^6200 times 10^9 = 0.001035 e Lf = 1.270 times (1 + 0.001035) approx 1.2713 mm são proporcionais).
  2. Calcular a deformação ( ) com a tensão de 207 MPa:
  3. Determinar o comprimento final ( ):
    onde mm.
Exemplo de Cálculo:
Se for, por exemplo, GPa,

Passo 4

Item c. Em uma amostra com comprimento final (após a fratura) de 55,753 mm e um diâmetro final de 10,109 mm de superfície fraturada. Calcule a ductilidade do corpo de prova.
  • Ductilidade: É uma medida de quanto um material pode se deformar antes de fraturar. Pode ser medida pela alongamento ou pela redução de área.
Passos para calcular:
  1. Calcular o alongamento ( % AL = ( Lf - L0L0 ) times 100% AL):
    % RA = ( A0 - AfA0 ) times 100%
    onde % AL = ( 55,753 - 5050 ) times 100% = 11,506% mm e A0 = pi d0^24, Af = pi df^24 é o comprimento inicial (não fornecido, assumiremos ser 50 mm por exemplo).
  2. Calcular a redução de área ( % RA = ( pi (12,624)^24 - pi (10,109)^24pi (12,624)^24 ) times 100% approx 19,7% RA):
    onde é a área final, calculada a partir do diâmetro final.
Exemplo de Cálculo:
Se mm,
Para a redução de área, se o diâmetro final mm e o inicial mm,

Passo 5

Item d. Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de 12,624 mm sob uma carga máxima e de 10,109 mm na fratura.
  • Tensão Verdadeira ( sigmav = sigma (1 + epsilon) ):
    epsilonv = ln(1 + epsilon)
  • Deformação Verdadeira ( sigmav = 207 times (1 + 0.001035) approx 207,21 MPa ):
    epsilonv = ln(1 + 0.001035) approx 0.001034
Passos para comparar:
  1. Calcular a tensão verdadeira na carga máxima e na fratura usando as fórmulas acima.
  2. Calcular a deformação verdadeira correspondente.
  3. Comparar os valores de tensão e deformação de engenharia com os valores verdadeiros.
Exemplo de Cálculo:
Suponha que na carga máxima:
  • MPa
Então,
E na fratura, com maior, repete-se o cálculo.

Resposta

Seguindo os passos acima, calculamos as tensões e deformações de engenharia, o módulo de elasticidade, a ductilidade do material e comparamos as tensões e deformações de engenharia com as verdadeiras na carga máxima e na fratura. Os resultados específicos dependem dos valores iniciais como a área e o comprimento originais, mas o procedimento permite obter todas as grandezas solicitadas de forma detalhada e clara.

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