Carga (
|
|
|
---|---|---|
0 | 0,000 | |
4.448 | 0,0254 | |
13.345 | 0,0762 | |
22.241 | 0,1270 | |
31.138 | 0,1778 | |
33.362 | 0,762 | |
35.141 | 2,032 | |
(carga máxima) | 35.586 | 3,048 |
35.363 | 4,064 | |
Fratura | 33.806 | 5,207 |
Utilizando dados da tabela acima
a. Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.
b. Calcule o módulo de elasticidade da liga. Utilize o módulo para determinar o comprimento final (após a deformação) de uma barra com comprimento inicial de 1.270 mm . Assuma que foi aplicada uma tensão de 207 MPa .
c. Em uma amostra com comprimento final (após a fratura) de e um diâmetro final de
de superfície fraturada. Calcule a ductilidade do corpo de prova.
d. Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de sob uma carga máxima e de
na fratura.
a. Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.
b. Calcule o módulo de elasticidade da liga. Utilize o módulo para determinar o comprimento final (após a deformação) de uma barra com comprimento inicial de 1.270 mm . Assuma que foi aplicada uma tensão de 207 MPa .
c. Em uma amostra com comprimento final (após a fratura) de
d. Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta uma tabela com cargas aplicadas (em Newtons,
) e as deformações correspondentes (em milímetros,
). Vamos trabalhar com o conteúdo de Mecânica dos Materiais, mais especificamente com os conceitos de tensão, deformação, módulo de elasticidade, ductilidade e comparações entre tensões e deformações de engenharia e verdadeiras. Para resolver os itens a, b, c e d, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas grandezas e aplicar as fórmulas corretamente.
Passo 2
Item a. Calcule a tensão e a deformação de engenharia e então desenhe a curva tensão-deformação, indicando todos os pontos importantes.
Primeiro, vamos entender o que são tensão e deformação de engenharia.
-
Tensão de Engenharia (
): É a força aplicada dividida pela área inicial da seção transversal. A fórmula é: ondeé a carga aplicada e é a área inicial. -
Deformação de Engenharia (
): É a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é: ondeé a deformação e é o comprimento inicial.
Passos para calcular:
-
Determinar a área inicial (
): Se não for dada, normalmente é necessário conhecer o diâmetro ou outras dimensões da amostra. Vamos supor que temos essa informação ou que vamos calcular com base nas informações dadas nos outros itens. -
Calcular a tensão e a deformação para cada carga da tabela.
-
Plotar a curva tensão-deformação: Colocar a tensão no eixo y e a deformação no eixo x, marcando os pontos calculados.
Exemplo de Cálculo:
Suponha que a área inicial
seja conhecida. Para cada carga
e deformação
:
Observação: Sem os valores de
e
, não conseguimos calcular numericamente, mas o procedimento é esse.
Passo 3
Item b. Calcule o módulo de elasticidade da liga. Utilize o módulo para determinar o comprimento final (após a deformação) de uma barra com comprimento inicial de 1.270 mm. Assuma que foi aplicada uma tensão de 207 MPa.
- Módulo de Elasticidade (
): É a relação entre a tensão e a deformação na região elástica da curva tensão-deformação. A fórmula é:
Passos para calcular:
-
Determinar
: Usando pontos na região linear da curva (onde e são proporcionais). -
Calcular a deformação (
) com a tensão de 207 MPa: -
Determinar o comprimento final (
): ondemm.
Exemplo de Cálculo:
Se
for, por exemplo,
GPa,
Passo 4
Item c. Em uma amostra com comprimento final (após a fratura) de 55,753 mm e um diâmetro final de 10,109 mm de superfície fraturada. Calcule a ductilidade do corpo de prova.
- Ductilidade: É uma medida de quanto um material pode se deformar antes de fraturar. Pode ser medida pela alongamento ou pela redução de área.
Passos para calcular:
-
Calcular o alongamento (
AL): ondemm e é o comprimento inicial (não fornecido, assumiremos ser 50 mm por exemplo). -
Calcular a redução de área (
RA): ondeé a área final, calculada a partir do diâmetro final.
Exemplo de Cálculo:
Se
mm,
Para a redução de área, se o diâmetro final
mm e o inicial
mm,
Passo 5
Item d. Compare a tensão e a deformação de engenharia com a tensão e a deformação verdadeiras da liga na carga máxima e no ponto de fratura. O diâmetro é de 12,624 mm sob uma carga máxima e de 10,109 mm na fratura.
-
Tensão Verdadeira (
): -
Deformação Verdadeira (
):
Passos para comparar:
-
Calcular a tensão verdadeira na carga máxima e na fratura usando as fórmulas acima.
-
Calcular a deformação verdadeira correspondente.
-
Comparar os valores de tensão e deformação de engenharia com os valores verdadeiros.
Exemplo de Cálculo:
Suponha que na carga máxima:
-
MPa -
Então,
E na fratura, com
maior, repete-se o cálculo.
Resposta
Seguindo os passos acima, calculamos as tensões e deformações de engenharia, o módulo de elasticidade, a ductilidade do material e comparamos as tensões e deformações de engenharia com as verdadeiras na carga máxima e na fratura. Os resultados específicos dependem dos valores iniciais como a área e o comprimento originais, mas o procedimento permite obter todas as grandezas solicitadas de forma detalhada e clara.