(b) Quando, em um teste Brinell, uma carga de 3000 kgf é aplicada com uma esfera de 10 mm de diâmetro numa amostra de aço, produz-se uma impressão de 3,1 mm. Estime o limite de resistência do aço.

Passo 1

Beleza, você tem um exercício sobre o Teste Brinell, que é uma forma de medir a dureza de materiais, neste caso, do aço. A gente vai precisar usar a fórmula do teste Brinell e, depois, relacionar essa dureza com o limite de resistência do aço para achar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do Número de Dureza Brinell (BHN). Ela é dada por:
BHN = 2Fpi D (D - raizD^2 - d^2)
onde:
  • é a carga aplicada (em kgf),
  • é o diâmetro da esfera da máquina de Brinell (em mm),
  • é o diâmetro da impressão na amostra (em mm).

Passo 3

Vamos substituir os valores que você deu na fórmula:
  • BHN = 2 times 3000pi times 10 (10 - raiz10^2 - 3,1^2)
  • 10^2 - 3,1^2 = 100 - 9,61 = 90,39
  • raiz90,39 approx 9,51
Substituindo na fórmula:
BHN = 6000pi times 10 times (10 - 9,51) = 6000pi times 10 times 0,49
Primeiro, calcula a parte dentro da raiz:
pi times 10 times 0,49 approx 3,1416 times 10 times 0,49 approx 15,392
Agora, a raiz quadrada:
BHN = 600015,392 approx 389,99
Substituindo de volta:
BHN approx 390 , kgf/mm^2
Calculando o denominador:
Então:
Vamos arredondar para duas casas decimais:

Passo 4

Agora, para estimar o limite de resistência ( sigmay approx BHN times 0,31 ) do aço a partir do BHN, usamos uma relação empírica que diz que:
Essa constante pode variar um pouco dependendo do material, mas 0,3 é um valor comumente usado para o aço.

Passo 5

Aplicando a relação:
sigmay = 390 times 0,3 = 117 , kgf/mm^2
Para converter para unidades mais comuns como MPa, sabendo que 117 times 9,81 approx 1145,77 , MPa :

Resposta

O limite de resistência do aço é aproximadamente 1146 MPa.

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