O navio
está a
ao norte e
ao leste do navio
. O navio
está viajando com velocidade de 22
na direção sul; o navio
, com velocidade de
em uma direção de
ao norte do leste. (a) Determine a velocidade de
em relação de
em termos de vetores unitários, com
apontando para o leste.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois navios, o A e o B. O navio A está a 4 km ao norte e 2,5 km ao leste do navio B. O A está se movendo para o sul a 22 km/h, e o B está indo a 40 km/h numa direção de 37° ao norte do leste. Nosso objetivo aqui é achar a velocidade do A em relação ao B, usando vetores com
apontando para o leste. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de velocidade e subtração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar as velocidades dos dois navios em termos de vetores. Lembra que um vetor de velocidade tem uma direção e um módulo (ou seja, a rapidez).
-
Velocidade do navio A (
): Ele está indo para o sul a 22 km/h. Como aponta para o leste, o sul é na direção oposta ao norte, que seria o negativo de . Então, podemos escrever: -
Velocidade do navio B (
): Ele está indo a 40 km/h numa direção de 37° ao norte do leste. Para decompor esse vetor, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno: Calculando os valores:Então:
Passo 3
Agora, para achar a velocidade do A em relação ao B (
), usamos a fórmula:
Substituindo os vetores que encontramos:
Passo 4
Vamos simplificar um pouco a resposta. O vetor
representa a velocidade do A em relação ao B. Ele aponta no sentido oeste (por causa do
negativo) e sul (por causa do
negativo) com as magnitudes de 31,94 km/h e 46,07 km/h, respectivamente.
Resposta
A velocidade do navio A em relação ao navio B é
km/h.
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