O navio está a ao norte e ao leste do navio . O navio está viajando com velocidade de 22 na direção sul; o navio , com velocidade de em uma direção de ao norte do leste. (a) Determine a velocidade de em relação de em termos de vetores unitários, com apontando para o leste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois navios, o A e o B. O navio A está a 4 km ao norte e 2,5 km ao leste do navio B. O A está se movendo para o sul a 22 km/h, e o B está indo a 40 km/h numa direção de 37° ao norte do leste. Nosso objetivo aqui é achar a velocidade do A em relação ao B, usando vetores com apontando para o leste. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de velocidade e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar as velocidades dos dois navios em termos de vetores. Lembra que um vetor de velocidade tem uma direção e um módulo (ou seja, a rapidez).
  • Velocidade do navio A ( ): Ele está indo para o sul a 22 km/h. Como aponta para o leste, o sul é na direção oposta ao norte, que seria o negativo de . Então, podemos escrever:
  • Velocidade do navio B ( ): Ele está indo a 40 km/h numa direção de 37° ao norte do leste. Para decompor esse vetor, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
    Calculando os valores:
    Então:

Passo 3

Agora, para achar a velocidade do A em relação ao B ( ), usamos a fórmula:
Substituindo os vetores que encontramos:

Passo 4

Vamos simplificar um pouco a resposta. O vetor representa a velocidade do A em relação ao B. Ele aponta no sentido oeste (por causa do negativo) e sul (por causa do negativo) com as magnitudes de 31,94 km/h e 46,07 km/h, respectivamente.

Resposta

A velocidade do navio A em relação ao navio B é km/h.

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