O navio A está a 4,0 km ao norte e 2,5 km ao leste do navio B. O navio A está viajando com velocidade de 22 km / h na direção sul; o navio B, com velocidade de 40,0 km / h em uma direção de 37^circ ao norte do leste. (a) Determine a velocidade de A em relação de B em termos de vetores unitários, com i apontando para o leste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois navios, o A e o B. O navio A está a 4 km ao norte e 2,5 km ao leste do navio B. O A está se movendo para o sul a 22 km/h, e o B está indo a 40 km/h numa direção de 37° ao norte do leste. Nosso objetivo aqui é achar a velocidade do A em relação ao B, usando vetores com apontando para o leste. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de velocidade e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar as velocidades dos dois navios em termos de vetores. Lembra que um vetor de velocidade tem uma direção e um módulo (ou seja, a rapidez).
  • Velocidade do navio A ( vA = -22,j , km/h ): Ele está indo para o sul a 22 km/h. Como vB = 40 cos(37^circ),i + 40 sin(37^circ),j aponta para o leste, o sul é na direção oposta ao norte, que seria o negativo de cos(37^circ) approx 0,7986 e sin(37^circ) approx 0,6018 . Então, podemos escrever:
    vB approx 40 times 0,7986,i + 40 times 0,6018,j = 31,94,i + 24,07,j , km/h
  • Velocidade do navio B ( ): Ele está indo a 40 km/h numa direção de 37° ao norte do leste. Para decompor esse vetor, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
    Calculando os valores:
    Então:

Passo 3

Agora, para achar a velocidade do A em relação ao B ( vA/B = vA - vB ), usamos a fórmula:
vA/B = (-22,j) - (31,94,i + 24,07,j) = -31,94,i - (22 + 24,07),j = -31,94,i - 46,07,j , km/h
Substituindo os vetores que encontramos:

Passo 4

Vamos simplificar um pouco a resposta. O vetor representa a velocidade do A em relação ao B. Ele aponta no sentido oeste (por causa do negativo) e sul (por causa do negativo) com as magnitudes de 31,94 km/h e 46,07 km/h, respectivamente.

Resposta

A velocidade do navio A em relação ao navio B é km/h.

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