Uma força aplicada paralelamente a uma superfície horizontal varia com a distância com a função . Qual o valor do trabalho realizado por esta força se o corpo de desloca da posição 1 m para a posição 10 m ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma força que varia com a distância, dada pela função Newtons. A gente precisa calcular o trabalho realizado por essa força quando o objeto se desloca de 1 metro até 10 metros na direção horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integral, que nos ajuda a somar infinitas pequenas forças ao longo desse deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Trabalho () é a energia transferida quando uma força move um objeto ao longo de um deslocamento. Matematicamente, quando a força varia com a posição, calculamos o trabalho usando a integral da força em relação à distância:
No nosso caso, , m e m.
Passo 3
Vamos então montar a integral com os limites dados:
Agora, precisamos resolver essa integral para encontrar o trabalho realizado.
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
A integral de em relação a é:
A integral de em relação a é:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos substituir os limites de integração (10 e 1) na expressão integrada:
Para :
Para :
Passo 6
Vamos calcular a diferença entre os valores obtidos nos limites:
Primeiro, convertendo 150 para ter o mesmo denominador: