Uma força aplicada paralelamente a uma superfície horizontal varia com a distância com a função . Qual o valor do trabalho realizado por esta força se o corpo de desloca da posição 1 m para a posição 10 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma força que varia com a distância, dada pela função Newtons. A gente precisa calcular o trabalho realizado por essa força quando o objeto se desloca de 1 metro até 10 metros na direção horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integral, que nos ajuda a somar infinitas pequenas forças ao longo desse deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Trabalho ( ) é a energia transferida quando uma força move um objeto ao longo de um deslocamento. Matematicamente, quando a força varia com a posição, calculamos o trabalho usando a integral da força em relação à distância:
No nosso caso, , m e m.

Passo 3

Vamos então montar a integral com os limites dados:
Agora, precisamos resolver essa integral para encontrar o trabalho realizado.

Passo 4

Vamos integrar termo a termo:
  1. A integral de em relação a é:
  1. A integral de em relação a é:
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, vamos substituir os limites de integração (10 e 1) na expressão integrada:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Vamos calcular a diferença entre os valores obtidos nos limites:
Primeiro, convertendo 150 para ter o mesmo denominador:
Então:
Convertendo para denominador 6:
Portanto:

Resposta

O trabalho realizado pela força é de 814,5 J.

Exercícios relacionados

Leia as afirmações e assinale-as como Verdadeiro ou Falso.
© ( ) Uma partícula de massa que se movimenta com velocidade linear constante (movimento retilíneo uniforme) e possui a mesma quantidade de movimento linear em relação a qualquer ponto em repouso do espaço, não apresenta a mesma quantidade de movimento angular em relação a qualquer ponto do espaço.
Leia as afirmações e assinale-as como Verdadeiro ou Falso.
(a) ( ) Se a força resultante que age sobre um sistema for nula, necessariamente o torque resultante sobre esse sistema também é nulo.
Leia as alternativas e assinale-as como Verdadeiro ou Falso.
  1. ( ) Uma bailarina que rodopia sobre uma pista de gelo aumenta sua velocidade angular quando aproxima os braços ao seu corpo. Consequentemente, seu momento angular aumenta, já que .
  1. fी figuira a requir represenia um corpo de que é empurRa CONTRA umA MOLA de constANTe de forceA , compRi-mindo-A em 0,220 m. Ensidere todas surecficier com Atrito despreziver.
    e) Qual a distancia percorrida ao longo do plants incrinado? Considere .