Quando a força P é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniadno confinado sob a placa é aproximado por
, onde y está em mm. Determine a tensão de cisalhamento dentro do fluido em
. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a tensão de cisalhamento dentro de um fluido newtoniano que está confinado sob uma placa. A equação que descreve o perfil de velocidade do fluido é
mm/s, onde
está em mm. A gente precisa calcular essa tensão de cisalhamento em
mm, usando o valor de viscosidade
N·s/m². Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade varia com a posição e como isso se relaciona com a tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento
é calculada pela fórmula:
Aqui,
é a viscosidade do fluido,
é a derivada da velocidade em relação à posição
. Nosso objetivo é encontrar essa derivada e depois multiplicar pela viscosidade para obter
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função de velocidade
em relação a
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, substituímos
mm na derivada que encontramos:
Calculando
:
Sabemos que , então:
Sabemos que
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
Substituindo os valores:
Antes de multiplicar, precisamos converter mm para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, multiplicando:
Ou seja:
Resposta
A tensão de cisalhamento dentro do fluido em
mm é aproximadamente 0,315 Pa.
Exercícios relacionados
Certa instalação, em PVC rígido
Gasolina escoa em uma linha longa, subterrânea, à temperatura de
. s). Duas estações de bombeamento, à mesma elevação, localizam-se à distância de 13000 m uma da outra. A queda de pressão entre as estações é igual a
. A linha é feita em aço comercial, com
de diâmetro. Contudo, a idade e a corrosão da linha elevaram a rugosidade do duto ao valor aproximado de
. Entre as duas estações existe 4 cotovelos de
padrão flangeado, 2 cotovelos
padrão rosqueado, 3 válvulas globo aberta, 1 válvula gaveta
aberta e 2 válvulas esfera aberta. Calcule a vazão através da linha. Resposta:
Ar entra em um compressor a 14 psia e
, com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e
, com velocidade de
. Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazão em massa é
, determine a taxa de transferência de calor.
Água entra em um cotovelo redutor de
, com velocidade média de
e pressão manométrica de 400 kPa. Na saída, a pressão manométrica é 50 kPa e os diâmetros das seções de entrada e de saída do cotovelo são
e
, respectivamente. Qual é a força requerida para manter o cotovelo estacionário?