Quando a força P é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniadno confinado sob a placa é aproximado por
, onde y está em mm. Determine a tensão de cisalhamento dentro do fluido em . Considere .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a tensão de cisalhamento dentro de um fluido newtoniano que está confinado sob uma placa. A equação que descreve o perfil de velocidade do fluido é mm/s, onde está em mm. A gente precisa calcular essa tensão de cisalhamento em mm, usando o valor de viscosidade N·s/m². Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade varia com a posição e como isso se relaciona com a tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento é calculada pela fórmula:
Aqui, é a viscosidade do fluido, é a derivada da velocidade em relação à posição . Nosso objetivo é encontrar essa derivada e depois multiplicar pela viscosidade para obter .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função de velocidade em relação a :
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, substituímos mm na derivada que encontramos:
Calculando :
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
Substituindo os valores:
²
Antes de multiplicar, precisamos converter mm para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, multiplicando:
²
Ou seja:

Resposta

A tensão de cisalhamento dentro do fluido em mm é aproximadamente 0,315 Pa.

Exercícios relacionados

Questão:
Certa instalação, em PVC rígido destina-se a captação de água bruta para o abastecimento de uma comunidade de 900 pessoas. Considerar consumo de água 250 litros/hab/dia; tempo previsto de bombeamento 6 horas/dia; cota do reservatório inferior 225 m ; cota do reservatório superior 245 m ; comprimentos reais das tubulações de sucção e recalque, respectivamente e . Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo ( curva de . Peças no recalque: 1 válvula de retenção leve ( ); 1 registro de gaveta aberto ( curvas de curvas de . Calcular a potência requerida, sabendo que o rendimento total do conjunto motor bomba é de .
Gasolina escoa em uma linha longa, subterrânea, à temperatura de . s). Duas estações de bombeamento, à mesma elevação, localizam-se à distância de 13000 m uma da outra. A queda de pressão entre as estações é igual a . A linha é feita em aço comercial, com de diâmetro. Contudo, a idade e a corrosão da linha elevaram a rugosidade do duto ao valor aproximado de . Entre as duas estações existe 4 cotovelos de padrão flangeado, 2 cotovelos padrão rosqueado, 3 válvulas globo aberta, 1 válvula gaveta aberta e 2 válvulas esfera aberta. Calcule a vazão através da linha. Resposta:
Ar entra em um compressor a 14 psia e , com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e , com velocidade de . Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazão em massa é , determine a taxa de transferência de calor.
Água entra em um cotovelo redutor de , com velocidade média de e pressão manométrica de 400 kPa. Na saída, a pressão manométrica é 50 kPa e os diâmetros das seções de entrada e de saída do cotovelo são e , respectivamente. Qual é a força requerida para manter o cotovelo estacionário?