Quando a força P é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniadno confinado sob a placa é aproximado por
, onde y está em mm. Determine a tensão de cisalhamento dentro do fluido em
. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a tensão de cisalhamento dentro de um fluido newtoniano que está confinado sob uma placa. A equação que descreve o perfil de velocidade do fluido é
mm/s, onde
está em mm. A gente precisa calcular essa tensão de cisalhamento em
mm, usando o valor de viscosidade
N·s/m². Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade varia com a posição e como isso se relaciona com a tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento
é calculada pela fórmula:
Aqui,
é a viscosidade do fluido,
é a derivada da velocidade em relação à posição
. Nosso objetivo é encontrar essa derivada e depois multiplicar pela viscosidade para obter
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função de velocidade
em relação a
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, substituímos
mm na derivada que encontramos:
Calculando
:
Sabemos que , então:
Sabemos que
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
Substituindo os valores:
Antes de multiplicar, precisamos converter mm para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, multiplicando:
Ou seja:
Resposta
A tensão de cisalhamento dentro do fluido em
mm é aproximadamente 0,315 Pa.