Água entra em um cotovelo redutor de
, com velocidade média de
e pressão manométrica de 400 kPa. Na saída, a pressão manométrica é 50 kPa e os diâmetros das seções de entrada e de saída do cotovelo são
e
, respectivamente. Qual é a força requerida para manter o cotovelo estacionário?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde a água entra em um cotovelo redutor de
. Precisamos encontrar a força necessária para manter o cotovelo estacionário. Para isso, vamos usar princípios de conservação de quantidade de movimento e análise de forças em fluidos. Precisaremos das informações sobre velocidades, pressões e diâmetros das seções de entrada e saída.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das seções de entrada (
) e de saída (
) usando a fórmula da área de um círculo:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 3
Agora, vamos calcular as velocidades na entrada (
) e na saída (
). Sabemos que a velocidade na entrada é
. Pela continuidade, a vazão é constante, então:
Passo 4
Em seguida, calculamos a massa de água que passa pelo cotovelo por segundo. Usamos a densidade da água (
) e a área da seção de entrada:
Passo 5
Usamos a conservação da quantidade de movimento para encontrar a força necessária. A mudança na quantidade de movimento é dada por:
Passo 6
Além da força devido à mudança de momento, precisamos considerar a diferença de pressão nas duas seções. A força de pressão é:
Convertendo as pressões de kPa para Pa:
Então:
Passo 7
A força total necessária para manter o cotovelo estacionário é a soma das duas forças calculadas:
Resposta
A força requerida para manter o cotovelo estacionário é de aproximadamente
.