Água entra em um cotovelo redutor de , com velocidade média de e pressão manométrica de 400 kPa. Na saída, a pressão manométrica é 50 kPa e os diâmetros das seções de entrada e de saída do cotovelo são e , respectivamente. Qual é a força requerida para manter o cotovelo estacionário?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde a água entra em um cotovelo redutor de . Precisamos encontrar a força necessária para manter o cotovelo estacionário. Para isso, vamos usar princípios de conservação de quantidade de movimento e análise de forças em fluidos. Precisaremos das informações sobre velocidades, pressões e diâmetros das seções de entrada e saída.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das seções de entrada ( ) e de saída ( ) usando a fórmula da área de um círculo:
Para a entrada:
Para a saída:

Passo 3

Agora, vamos calcular as velocidades na entrada ( ) e na saída ( ). Sabemos que a velocidade na entrada é . Pela continuidade, a vazão é constante, então:

Passo 4

Em seguida, calculamos a massa de água que passa pelo cotovelo por segundo. Usamos a densidade da água ( ) e a área da seção de entrada:

Passo 5

Usamos a conservação da quantidade de movimento para encontrar a força necessária. A mudança na quantidade de movimento é dada por:

Passo 6

Além da força devido à mudança de momento, precisamos considerar a diferença de pressão nas duas seções. A força de pressão é:
ã
Convertendo as pressões de kPa para Pa:
Então:
ã

Passo 7

A força total necessária para manter o cotovelo estacionário é a soma das duas forças calculadas:
ã

Resposta

A força requerida para manter o cotovelo estacionário é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Ar entra em um compressor a 14 psia e , com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e , com velocidade de . Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazão em massa é , determine a taxa de transferência de calor.
Quando a força P é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniadno confinado sob a placa é aproximado por
, onde y está em mm. Determine a tensão de cisalhamento dentro do fluido em . Considere .
Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s , determine:
(a) a vazão volumétrica e mássica através da mangueira e
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.
A velocidade média de escoamento em um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca é 8,27 . Na entrada, a pressão é 1200 psig e a elevação é 150 ft, na saída, a pressão é 50 psig e a elevação é 375 ft. Calcule a perda de carga nesse trecho da tubulação.