Água entra em um cotovelo redutor de 180^circ, com velocidade média de 1 m / s e pressão manométrica de 400 kPa. Na saída, a pressão manométrica é 50 kPa e os diâmetros das seções de entrada e de saída do cotovelo são 0,25 m e 0,05 m, respectivamente. Qual é a força requerida para manter o cotovelo estacionário?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde a água entra em um cotovelo redutor de 180^circ. Precisamos encontrar a força necessária para manter o cotovelo estacionário. Para isso, vamos usar princípios de conservação de quantidade de movimento e análise de forças em fluidos. Precisaremos das informações sobre velocidades, pressões e diâmetros das seções de entrada e saída.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das seções de entrada ( A1) e de saída ( A2) usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Para a entrada:
A1 = pi (0,25)^24 = pi times 0,06254 = 0,0491 , m^2
Para a saída:
A2 = pi (0,05)^24 = pi times 0,00254 = 0,00196 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular as velocidades na entrada ( V1) e na saída ( V2). Sabemos que a velocidade na entrada é 1 , m/s. Pela continuidade, a vazão é constante, então:
V2 = V1 times A1A2 = 1 times 0,04910,00196 = 25 , m/s

Passo 4

Em seguida, calculamos a massa de água que passa pelo cotovelo por segundo. Usamos a densidade da água ( rho = 1000 , kg/m^3) e a área da seção de entrada:
dotm = rho times A1 times V1 = 1000 times 0,0491 times 1 = 49,1 , kg/s

Passo 5

Usamos a conservação da quantidade de movimento para encontrar a força necessária. A mudança na quantidade de movimento é dada por:
Fmoment = dotm times (V2 - V1) = 49,1 times (25 - 1) = 49,1 times 24 = 1178,4 , N

Passo 6

Além da força devido à mudança de momento, precisamos considerar a diferença de pressão nas duas seções. A força de pressão é:
Fpressão = P1 times A1 - P2 times A2 ã
Convertendo as pressões de kPa para Pa:
P1 = 400 times 10^3 , Pa, P2 = 50 times 10^3 , Pa
Então:
Fpressão = 400000 times 0,0491 - 50000 times 0,00196 = 19640 - 98 = 19542 , N ã

Passo 7

A força total necessária para manter o cotovelo estacionário é a soma das duas forças calculadas:
Ftotal = Fmoment + Fpressão = 1178,4 + 19542 = 20720,4 , N ã

Resposta

A força requerida para manter o cotovelo estacionário é de aproximadamente 2,07 times 10^4 , N.

Exercícios relacionados