Ar entra em um compressor a 14 psia e 80^circ F, com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e 500^circ F, com velocidade de 500 ft / s. Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazão em massa é 20 lbm / s, determine a taxa de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um compressor que está manipulando argônio (Ar) com algumas condições de entrada e saída específicas. Precisamos determinar a taxa de transferência de calor nesse processo. Para resolver isso, vamos usar a Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo. Vamos precisar calcular mudanças de entalpia e energia cinética, além de considerar a potência fornecida ao compressor e a vazão em massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica para fluxo contínuo, que é essencial para processos como o de um compressor. A equação geral é:
Q - W = De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a potência fornecida ao compressor,
  • é a mudança na entalpia,
  • é a mudança na energia cinética,
  • é a mudança na energia potencial.
Como o problema não menciona variações de altitude ou gravidade significativa, podemos desprezar .

Passo 3

Rearranjando a equação para resolver Q = W + De:
Isso significa que a taxa de transferência de calor ( ) é igual à potência fornecida ( ) mais a mudança na entalpia e na energia cinética do argônio.

Passo 4

Vamos calcular cada termo da equação:
  1. Potência fornecida ( ):
    • Dada como 3200 hp.
    • Precisamos converter para unidades consistentes, como Btu/s, já que utilizaremos Btu nas outras partes.
  2. Mudança na entalpia ( ):
    • Entalpia é dada por , onde é a capacidade térmica a pressão constante e é a temperatura absoluta.
    • Precisamos das temperaturas de entrada e saída em Rankine (°R).
  3. Mudança na energia cinética ( ):
    • Calculada usando .

Passo 5

Conversão das unidades:
  • Temperaturas:
  • Velocidades:
    • Dado que é desprezível,
  • Potência:
    • Convertendo para Btu/s:

Passo 6

Cálculo da mudança na entalpia ( De):
  • Para gases ideais como o argônio, De.
  • Valor de para argônio: aproximadamente .
  • Então,

Passo 7

Cálculo da mudança na energia cinética ( De):
De
De
Precisamos converter essa energia para Btu/s. Sabendo que , temos:

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na equação de Q = W + De:

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 7253 Btu/s.

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