3^a Questão: (45 %)
Certa instalação, em PVC rígido (C=150) destina-se a captação de água bruta para o abastecimento de uma comunidade de 900 pessoas. Considerar consumo de água 250 litros/hab/dia; tempo previsto de bombeamento 6 horas/dia; cota do reservatório inferior 225 m ; cota do reservatório superior 245 m ; comprimentos reais das tubulações de sucção e recalque, respectivamente 10,0 m e 300,0 m. Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo ( Leq=0,56+255,48 D) ; 1 curva de 90^circ(Leq=0,115+15,53 D). Peças no recalque: 1 válvula de retenção leve ( Leq=0,247+79,43 D ); 1 registro de gaveta aberto ( Leq= 0,01+6,89 D) ; 2 curvas de 90^circ(Leq=0,036+12,15 D) ; 2 curvas de 45^circ(Leq=0,045++7,08 D). Calcular a potência requerida, sabendo que o rendimento total do conjunto motor bomba é de 70 %.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma instalação que capta água para uma comunidade. O conteúdo envolve hidráulica de bombeamento, que é parte da engenharia civil. Para resolver, vamos precisar calcular o fluxo de água, as perdas de carga nas tubulações e, por fim, a potência necessária para bombear essa água, considerando a eficiência do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o consumo total de água da comunidade. Sabemos que são 900 pessoas, cada uma consumindo 250 litros por dia.
Consumo Total = 900 , pessoas times 250 , litros/hab/dia = 225.000 , litros/dia

Passo 3

Agora, vamos transformar esse consumo diário em um fluxo médio durante as 6 horas de bombeamento por dia. Como há 6 horas de operação:
Fluxo = 225.000 , litros6 , horas = 37.500 , litros/hora
Convertendo para metros cúbicos por segundo (m³/s) para facilitar os cálculos hidráulicos:
37.500 , litros/hora = 37.5001000 , m³/hora = 37,5 , m³/hora ³³
Fluxo = 37,53600 , m³/s approx 0,0104 , m³/s ³³

Passo 4

Vamos calcular a carga hidráulica total (H) que o bombeamento precisa vencer. Ela inclui a diferença de altura entre os reservatórios e as perdas de carga nas tubulações.
A diferença de altura é:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular as perdas de carga ( De) nas tubulações, usando a fórmula:
Leqtotal = (0,56 + 255,48D) + (0,115 + 15,53D) + (0,247 + 79,43D) + (0,01 + 6,89D) + 2(0,036 + 12,15D) + 2(0,045 + 7,08D)
Primeiro, precisamos achar a velocidade ( Leqtotal = 0,56 + 255,48D + 0,115 + 15,53D + 0,247 + 79,43D + 0,01 + 6,89D + 2(0,036) + 2(12,15D) + 2(0,045) + 2(7,08D) ) na tubulação. Mas para simplificar, podemos calcular as perdas de carga totais somando os Leqtotal = (0,56 + 0,115 + 0,247 + 0,01 + 0,072 + 0,09) + (255,48D + 15,53D + 79,43D + 6,89D + 24,3D + 14,16D) das partes na sucção e no recalque.
Vamos listar os Leqtotal = 1,094 + 395,69D :
Na sucção:
  • Válvula de pé com crivo:
  • Curva de 90°:
No recalque:
  • Válvula de retenção leve:
  • Registro de gaveta aberto:
  • 2 curvas de 90°:
  • 2 curvas de 45°:
Somando todos:
Calculando os termos:

Passo 6

Agora, precisamos calcular a velocidade (v) na tubulação. Para isso, usamos a fórmula da vazão:
Q = v times A
Onde:
  • A = pi D^24 = pi (0,15)^24 approx 0,0177 , m² é o fluxo (0,0104 m³/s)
  • v = QA = 0,01040,0177 approx 0,587 , m/s é a área da seção transversal da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
Mas como não temos o diâmetro, vamos assumir que a tubulação seja dada ou precisaríamos escolher um diâmetro típico. Para simplificação, vamos assumir um diâmetro . No entanto, para continuar, precisaríamos dessa informação. Vamos considerar que (por exemplo).
Então:
²

Passo 7

Com a velocidade, podemos calcular as perdas de carga:
De
Onde v^22g = (0,587)^22 times 9,81 approx 0,34519,62 approx 0,0176 , m ².
Calculando:
De

Passo 8

Agora, somamos a diferença de altura e as perdas de carga para achar a carga total:
H = De

Passo 9

Com a carga total e o fluxo, podemos calcular a potência hidráulica necessária usando a fórmula:
Phidráulica = rho g Q H á
Onde:
  • Phidráulica = 1000 times 9,81 times 0,0104 times 80,444 approx 81.760 , W , ou , 81,76 , kW ³ (densidade da água)
  • ²
  • ³
Calculando:
á

Passo 10

Finalmente, considerando o rendimento total do motor-bomba que é 70%, a potência elétrica requerida é:
Pelétrica = PhidráulicaEficiência = 81,76 , kW0,70 approx 116,8 , kW éáê

Resposta

A potência requerida para o sistema de bombeamento é de aproximadamente 117 kW.

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