Questão:
Certa instalação, em PVC rígido
destina-se a captação de água bruta para o abastecimento de uma comunidade de 900 pessoas. Considerar consumo de água 250 litros/hab/dia; tempo previsto de bombeamento 6 horas/dia; cota do reservatório inferior 225 m ; cota do reservatório superior 245 m ; comprimentos reais das tubulações de sucção e recalque, respectivamente
e
. Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo (
curva de
. Peças no recalque: 1 válvula de retenção leve (
); 1 registro de gaveta aberto (
curvas de
curvas de
. Calcular a potência requerida, sabendo que o rendimento total do conjunto motor bomba é de
.
Certa instalação, em PVC rígido
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma instalação que capta água para uma comunidade. O conteúdo envolve hidráulica de bombeamento, que é parte da engenharia civil. Para resolver, vamos precisar calcular o fluxo de água, as perdas de carga nas tubulações e, por fim, a potência necessária para bombear essa água, considerando a eficiência do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o consumo total de água da comunidade. Sabemos que são 900 pessoas, cada uma consumindo 250 litros por dia.
Passo 3
Agora, vamos transformar esse consumo diário em um fluxo médio durante as 6 horas de bombeamento por dia. Como há 6 horas de operação:
Convertendo para metros cúbicos por segundo (m³/s) para facilitar os cálculos hidráulicos:
Passo 4
Vamos calcular a carga hidráulica total (H) que o bombeamento precisa vencer. Ela inclui a diferença de altura entre os reservatórios e as perdas de carga nas tubulações.
A diferença de altura é:
Passo 5
Agora, vamos calcular as perdas de carga (
) nas tubulações, usando a fórmula:
Primeiro, precisamos achar a velocidade (
) na tubulação. Mas para simplificar, podemos calcular as perdas de carga totais somando os
das partes na sucção e no recalque.
Vamos listar os
:
Na sucção:
- Válvula de pé com crivo:
- Curva de 90°:
No recalque:
- Válvula de retenção leve:
- Registro de gaveta aberto:
- 2 curvas de 90°:
- 2 curvas de 45°:
Somando todos:
Calculando os termos:
Passo 6
Agora, precisamos calcular a velocidade (v) na tubulação. Para isso, usamos a fórmula da vazão:
Onde:
-
é o fluxo (0,0104 m³/s) -
é a área da seção transversal da tubulação -
é o diâmetro da tubulação
Mas como não temos o diâmetro, vamos assumir que a tubulação seja dada ou precisaríamos escolher um diâmetro típico. Para simplificação, vamos assumir um diâmetro
. No entanto, para continuar, precisaríamos dessa informação. Vamos considerar que
(por exemplo).
Então:
Passo 7
Com a velocidade, podemos calcular as perdas de carga:
Onde
.
Calculando:
Passo 8
Agora, somamos a diferença de altura e as perdas de carga para achar a carga total:
Passo 9
Com a carga total e o fluxo, podemos calcular a potência hidráulica necessária usando a fórmula:
Onde:
-
(densidade da água) -
-
-
Calculando:
Passo 10
Finalmente, considerando o rendimento total do motor-bomba que é 70%, a potência elétrica requerida é:
Resposta
A potência requerida para o sistema de bombeamento é de aproximadamente 117 kW.