A força entre atomos em uma molecula diatomica (oxigênio) tem sua origem em interaçöes interatómicas e, para atomos simples, a energia potencial é representada com grande aproximaçaaro pela funçāo energia potencial
em que
é a distància entre os átomos
e
săo constantes com valores de
it
e
, respectivamente Calcule a distância de equilibrio
que ocorre para a posiçäo de força nula.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma molécula diatômica de oxigênio, e a força entre os átomos é descrita por uma função de energia potencial:
Aqui,
é a distância entre os átomos,
e
são constantes dadas. O que a gente precisa encontrar é a distância de equilíbrio
, que é o ponto onde a força entre os átomos é nula. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distância de equilíbrio. É o ponto onde a energia potencial é mínima, ou seja, a força que age sobre os átomos é zero. Matematicamente, isso significa que a derivada da energia potencial em relação à distância
é igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
em relação a
. A função é:
Vamos derivar termo a termo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar a distância de equilíbrio
:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Vamos isolar os termos:
Dividindo ambos os lados por -6:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, tiramos a raiz sexta de ambos os lados:
Lembrando que
.
Passo 6
Finalmente, substituímos o valor de
:
Então,
Calculando
:
Resposta
A distância de equilíbrio
é aproximadamente
metros.