Marque suas respostas nas caixas acima.
Uma onda, descrita pela função y(x, t)=A sin (k x-omega t), onde A=0,326 m, desloca-se em uma mola cuja densidade linear é 3,52 times 10^-2 kg / m. Sabendo-se que a velocidade da onda é de 2,34 m / s e a frequência é de 69,5 Hz.
(a) calcule a densidade de energia por unidade de comprimento dessa onda.
(b) calcule a potência dessa onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda descrita pela função $ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t) $. A gente sabe que:
  • Amplitude (A): 0,326 m
  • Densidade linear ($ \mu $): $ 3,52 \times 10^{-2} $ kg/m
  • Velocidade da onda (v): 2,34 m/s
  • Frequência (f): 69,5 Hz
Vamos precisar entender como calcular a densidade de energia por unidade de comprimento e a potência da onda usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de energia por unidade de comprimento da onda. A densidade de energia ($ u $) para uma onda em uma mola é dada pela fórmula:
u
Aqui, $ \omega $ é a frequência angular, que está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
u = 12 mu omega^2 A^2

Passo 3

Vamos calcular $ \omega $ usando a frequência fornecida:
omega

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade de energia:
u = 12 times 3,52 times 10^-2 , kg/m times (436,3 , rad/s)^2 times (0,326 , m)^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos $ \omega^2 $:
omega^2
  1. Depois, multiplicamos por $ A^2 $:
(436,3)^2 approx 190,2 times 10^3 , rad^2/s^2
  1. Finalmente, multiplicamos por $ \frac{1}{2} \mu $:
A^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência da onda. A potência ($ P $) transportada por uma onda é dada pela fórmula:
P
Onde $ u $ é a densidade de energia que acabamos de calcular e $ v $ é a velocidade da onda.

Passo 7

Substituindo os valores:
P = 356 , J/m times 2,34 , m/s approx 832 , W

Resposta

(a) A densidade de energia por unidade de comprimento da onda é aproximadamente $ 356 , J/m $.
(b) A potência da onda é aproximadamente $ 832 , W $.

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