Marque suas respostas nas caixas acima.
Uma onda, descrita pela função
, onde
, desloca-se em uma mola cuja densidade linear é
. Sabendo-se que a velocidade da onda é de
e a frequência é de
.
(a) calcule a densidade de energia por unidade de comprimento dessa onda.
(b) calcule a potência dessa onda.
Uma onda, descrita pela função
(a) calcule a densidade de energia por unidade de comprimento dessa onda.
(b) calcule a potência dessa onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda descrita pela função $ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t) $. A gente sabe que:
- Amplitude (A): 0,326 m
- Densidade linear ($ \mu $): $ 3,52 \times 10^{-2} $ kg/m
- Velocidade da onda (v): 2,34 m/s
- Frequência (f): 69,5 Hz
Vamos precisar entender como calcular a densidade de energia por unidade de comprimento e a potência da onda usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de energia por unidade de comprimento da onda. A densidade de energia ($ u $) para uma onda em uma mola é dada pela fórmula:
Aqui, $ \omega $ é a frequência angular, que está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
Passo 3
Vamos calcular $ \omega $ usando a frequência fornecida:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade de energia:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calculamos $ \omega^2 $:
- Depois, multiplicamos por $ A^2 $:
- Finalmente, multiplicamos por $ \frac{1}{2} \mu $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência da onda. A potência ($ P $) transportada por uma onda é dada pela fórmula:
Onde $ u $ é a densidade de energia que acabamos de calcular e $ v $ é a velocidade da onda.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A densidade de energia por unidade de comprimento da onda é aproximadamente $ 356 , J/m $.
(b) A potência da onda é aproximadamente $ 832 , W $.