A força de atração entre um cátion divalente e um ânion divalente é de
. Se o raio iônico do cátion é de
, qual é o raio do ânion?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força de atração entre um cátion divalente e um ânion divalente, e precisa encontrar o raio do ânion. Esse problema está relacionado à eletrostática, que estuda as forças entre cargas elétricas. Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força de atração ou repulsão entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre os centros das cargas.
Passo 3
No nosso caso, temos um cátion divalente ($ q_1 = +2e
q_2 = -2e $), onde $ e $ é a carga elementar ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $). A força $ F $ é $ 1,67 \times 10^{-8} , N $.
Queremos encontrar o raio do ânion. Sabemos que a distância $ r $ entre os centros dos íons é a soma dos raios dos íons:
Onde:
- $ r_+ $ é o raio do cátion (já dado: $ 0,080 , nm $),
- $ r_- $ é o raio do ânion (o que queremos encontrar).
Passo 4
Vamos reorganizar a Lei de Coulomb para resolver $ r $:
Substituindo os valores conhecidos:
- $ k_e = 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $
- $ q_1 = 2e = 2 \times 1,602 \times 10^{-19} , C $
- $ q_2 = 2e = 2 \times 1,602 \times 10^{-19} , C $
- $ F = 1,67 \times 10^{-8} , N $
Passo 5
Vamos calcular $ |q_1 q_2| $:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de $ r $:
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O raio do ânion é de aproximadamente 0,743 nm.