Para um par iônico Na^+-Cl^-, as energias atrativa e repulsiva, EA e ER, respectivamente, dependem da distância
& EA=-1,436r & ER=7,32 times 10^-6r^8
Nessas expressões, as energias são apresentadas em elétron- volt por par Na+-Cl-e r é a distância em nanômetros. A energia resultante EL é simplesmente a soma das duas expressões acima.
Superponha em um único gráfico EL, ER e EA em função de r até a distância de 1,0 nm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar as energias atrativa ( EA) e repulsiva ( ER) de um par iônico Na^+-Cl^- em função da distância r entre eles, até 1,0 nm. A gente vai precisar somar essas energias para encontrar a energia resultante EL e, depois, plotar tudo isso num gráfico. Para resolver, vamos usar fórmulas matemáticas e entender um pouco sobre forças atrativas e repulsivas entre íons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações dadas:
EA = -1,436r
ER = 7,32 times 10^-6r^8
Aqui, EA representa a energia atrativa entre os íons, que é negativa porque indica uma força de atração. Já ER é a energia repulsiva, sempre positiva, já que indica uma força que empurra os íons para longe um do outro. A variável r é a distância entre os íons, medida em nanômetros (nm).

Passo 3

Para encontrar a energia resultante EL, simplesmente somamos EA e ER:
EL = EA + ER = -1,436r + 7,32 times 10^-6r^8
Essa energia resultante nos mostra o equilíbrio entre forças atrativas e repulsivas à medida que a distância r varia.

Passo 4

Agora, vamos querer visualizar como essas energias se comportam em função de r até 1,0 nm. Para isso, podemos criar uma tabela de valores ou, melhor ainda, usar um software como o Python com a biblioteca Matplotlib para plotar as curvas.
Aqui, vou te mostrar um exemplo de como fazer isso em Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definindo o intervalo de r de 0,1 nm a 1,0 nm
r = np.linspace(0.1, 1.0, 100)

# Calculando as energias
E_A = -1.436 / r
E_R = 7.32e-6 / r**8
E_L = E_A + E_R

# Plotando as energias
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(r, E_A, label='$E_A$ (Atrativa)')
plt.plot(r, E_R, label='$E_R$ (Repulsiva)')
plt.plot(r, E_L, label='$E_L$ (Resultante)')
plt.xlabel('Distância $r$ (nm)')
plt.ylabel('Energia (eV)')
plt.title('Energias em função da distância $r$ para $\mathrm{Na}^{+}-\mathrm{Cl}^{-}$')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Passo 5

Explicando o que fizemos no código:
  1. Importação das bibliotecas: Usamos numpy para lidar com os cálculos matemáticos e matplotlib.pyplot para criar os gráficos.
  2. Definição de r: Criamos um array de valores de r de 0,1 nm a 1,0 nm com 100 pontos.
  3. Cálculo das energias: Aplicamos as fórmulas dadas para calcular EA, ER e EL para cada valor de r.
  4. Plotagem: Criamos um gráfico onde plotamos cada uma das energias em função de r, adicionamos rótulos, título e legenda para facilitar a interpretação.

Resposta

Ao executar o código acima, você obterá um gráfico com três curvas representando as energias atrativa ( EA), repulsiva ( ER) e resultante ( EL) em função da distância r até 1,0 nm. Esse gráfico ajuda a visualizar como as forças entre os íons Na^+-Cl^- variam com a distância, mostrando o ponto de equilíbrio onde a energia resultante é mínima.

Exercícios relacionados