Para um par iônico
, as energias atrativa e repulsiva,
e
, respectivamente, dependem da distância
Nessas expressões, as energias são apresentadas em elétron- volt por par
é a distância em nanômetros. A energia resultante
é simplesmente a soma das duas expressões acima.
Superponha em um único gráfico
e
em função de
até a distância de 1,0 nm.
Superponha em um único gráfico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar as energias atrativa (
) e repulsiva (
) de um par iônico
em função da distância
entre eles, até 1,0 nm. A gente vai precisar somar essas energias para encontrar a energia resultante
e, depois, plotar tudo isso num gráfico. Para resolver, vamos usar fórmulas matemáticas e entender um pouco sobre forças atrativas e repulsivas entre íons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações dadas:
Aqui,
representa a energia atrativa entre os íons, que é negativa porque indica uma força de atração. Já
é a energia repulsiva, sempre positiva, já que indica uma força que empurra os íons para longe um do outro. A variável
é a distância entre os íons, medida em nanômetros (nm).
Passo 3
Para encontrar a energia resultante
, simplesmente somamos
e
:
Essa energia resultante nos mostra o equilíbrio entre forças atrativas e repulsivas à medida que a distância
varia.
Passo 4
Agora, vamos querer visualizar como essas energias se comportam em função de
até 1,0 nm. Para isso, podemos criar uma tabela de valores ou, melhor ainda, usar um software como o Python com a biblioteca Matplotlib para plotar as curvas.
Aqui, vou te mostrar um exemplo de como fazer isso em Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Definindo o intervalo de r de 0,1 nm a 1,0 nm
r = np.linspace(0.1, 1.0, 100)
# Calculando as energias
E_A = -1.436 / r
E_R = 7.32e-6 / r**8
E_L = E_A + E_R
# Plotando as energias
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(r, E_A, label='$E_A$ (Atrativa)')
plt.plot(r, E_R, label='$E_R$ (Repulsiva)')
plt.plot(r, E_L, label='$E_L$ (Resultante)')
plt.xlabel('Distância $r$ (nm)')
plt.ylabel('Energia (eV)')
plt.title('Energias em função da distância $r$ para $\mathrm{Na}^{+}-\mathrm{Cl}^{-}$')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Passo 5
Explicando o que fizemos no código:
- Importação das bibliotecas: Usamos
numpy
para lidar com os cálculos matemáticos ematplotlib.pyplot
para criar os gráficos. - Definição de
: Criamos um array de valores de de 0,1 nm a 1,0 nm com 100 pontos. - Cálculo das energias: Aplicamos as fórmulas dadas para calcular
, e para cada valor de . - Plotagem: Criamos um gráfico onde plotamos cada uma das energias em função de
, adicionamos rótulos, título e legenda para facilitar a interpretação.
Resposta
Ao executar o código acima, você obterá um gráfico com três curvas representando as energias atrativa (
), repulsiva (
) e resultante (
) em função da distância
até 1,0 nm. Esse gráfico ajuda a visualizar como as forças entre os íons
variam com a distância, mostrando o ponto de equilíbrio onde a energia resultante é mínima.