A força de atrito entre um grão de poeira e o ar depende da velocidade em relação ao ar, v, e do seu diâmetro, a, podendo ser calculada aproximadamente pela relação
F=-6 pi eta a v
onde eta é o coeficiente de viscosidade do ar. Determine as unidades de medida do coeficiente de viscosidade no SI.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar as unidades de medida do coeficiente de viscosidade, F = -6 pi eta a v , no Sistema Internacional (SI). A gente tem a fórmula que relaciona a força de atrito com a velocidade e o diâmetro de um grão de poeira no ar:
Aqui, é a força de atrito, é o coeficiente de viscosidade que queremos descobrir, é o diâmetro do grão, e é a velocidade relativa ao ar. Vamos precisar entender as unidades de cada uma dessas grandezas para encontrar a unidade de .

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a fórmula para isolar F = 6 pi eta a v . Ignorando o sinal negativo (que indica direção), temos:
eta = F6 pi a v
Então, para encontrar eta = Fa v , dividimos ambos os lados por :
Como é uma constante sem unidade, ele não afeta as unidades das outras grandezas. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada termo na equação no Sistema Internacional (SI):
  • (força) é medida em newtons (N).
  • (diâmetro) é medido em metros (m).
  • (velocidade) é medida em metros por segundo (m/s).

Passo 4

Substituindo as unidades na equação:
eta = Nm times ms
Simplificando o denominador:
eta = Nm^2s
Isso é o mesmo que multiplicar por eta = N times sm^2 :

Passo 5

Vamos quebrar a unidade do newton (N) para simplificar ainda mais. Sabemos que:
N = kg cdot ms^2
Substituindo na equação de eta = (kg cdot ms^2) times sm^2 :
eta = kg cdot m cdot ss^2 cdot m^2 = kgm cdot s
Multiplicando as frações:

Resposta

As unidades de medida do coeficiente de viscosidade no SI são .

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