A força de atrito entre um grão de poeira e o ar depende da velocidade em relação ao ar,
, e do seu diâmetro,
, podendo ser calculada aproximadamente pela relação
onde
é o coeficiente de viscosidade do ar. Determine as unidades de medida do coeficiente de viscosidade no SI.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar as unidades de medida do coeficiente de viscosidade,
, no Sistema Internacional (SI). A gente tem a fórmula que relaciona a força de atrito
com a velocidade
e o diâmetro
de um grão de poeira no ar:
Aqui,
é a força de atrito,
é o coeficiente de viscosidade que queremos descobrir,
é o diâmetro do grão, e
é a velocidade relativa ao ar. Vamos precisar entender as unidades de cada uma dessas grandezas para encontrar a unidade de
.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a fórmula para isolar
. Ignorando o sinal negativo (que indica direção), temos:
Então, para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Como
é uma constante sem unidade, ele não afeta as unidades das outras grandezas. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada termo na equação
no Sistema Internacional (SI):
-
(força) é medida em newtons (N). -
(diâmetro) é medido em metros (m). -
(velocidade) é medida em metros por segundo (m/s).
Passo 4
Substituindo as unidades na equação:
Simplificando o denominador:
Isso é o mesmo que multiplicar por
:
Passo 5
Vamos quebrar a unidade do newton (N) para simplificar ainda mais. Sabemos que:
Substituindo na equação de
:
Multiplicando as frações:
Resposta
As unidades de medida do coeficiente de viscosidade no SI são
.
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