Uma força F=(6,00 i-2,00 j) N atua sobre uma partícula que realiza um deslocamento De. (b) o ângulo entre F e De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que uma força F = (6,00, i - 2,00, j), N está agindo sobre uma partícula que se move com um deslocamento De. A gente precisa encontrar o ângulo entre a força e o deslocamento. Vamos usar conceitos de produtos vetoriais e trigonometria para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a força e o deslocamento. O produto escalar entre dois vetores A = (Ax, Ay) e B = (Bx, By) é dado por:
A cdot B = Ax cdot Bx + Ay cdot By
Aplicando isso aos nossos vetores:
F cdot De

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores F e De. A magnitude de um vetor V = (Vx, Vy) é:
|V| = raizVx^2 + Vy^2
Para a força:
|F| = raiz(6,00)^2 + (-2,00)^2 = raiz36,00 + 4,00 = raiz40,00 approx 6,3246, N
Para o deslocamento:
|De

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
cos(theta) = F cdot De
Substituindo os valores:
cos(theta) = 16,006,3246 cdot 3,1623 approx 16,0020,00 = 0,80
Agora, para encontrar o ângulo theta, usamos o arco cosseno:
theta = arccos(0,80) approx 36,87^circ

Resposta

O ângulo entre a força F e o deslocamento De é aproximadamente 36,87^circ.

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