Uma força atua sobre uma partícula que realiza um deslocamento . (b) o ângulo entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que uma força está agindo sobre uma partícula que se move com um deslocamento . A gente precisa encontrar o ângulo entre a força e o deslocamento. Vamos usar conceitos de produtos vetoriais e trigonometria para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a força e o deslocamento. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores e . A magnitude de um vetor é:
Para a força:
Para o deslocamento:

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar o ângulo , usamos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um importante marco na evolução do Universo logo depois do Big Bang é o tempo de Planck , cujo valor depende de três constantes fundamentais: 1) a velocidade da luz no vácuo (constante fundamental da relatividade), a constante gravitacional de Newton (constante fundamental da gravidade), ; e 3) a constante de Planck (constante fundamental da mecânica quântica), . O tempo de Planck fica determinado como:
De forma análoga, isto é, em termos das constantes e , como são calculados a massa e o comprimento de Planck, e respectivamente.
Um homem coloca um caixote na carroceria de um caminhão elevando-a verticalmente do chão até a carroceria, sua mulher coloca um outro caixote de massa igual ao primeiro, mas empurrando-o com velocidade constante por uma rampa que liga o chão à carroceria do caminhão. Qual a relação entre o trabalho realizado por cada um deles?
Usando uma régua de madeira, você mede o comprimento de uma placa metálica retangular e encontra . Usando um micrômetro para medir a largura da placa você encontra . Forneça as respostas dos seguintes itens com o número de algarismos significativos correto (b) Qual a razão entre a largura do retângulo e seu comprimento?
A força de atrito entre um grão de poeira e o ar depende da velocidade em relação ao ar, , e do seu diâmetro, , podendo ser calculada aproximadamente pela relação
onde é o coeficiente de viscosidade do ar. Determine as unidades de medida do coeficiente de viscosidade no SI.