Uma força conservativa tem a forma (N). Sabendo que a energia potencial é igual a zero em e que a energia mecânica do sistema é igual a 10 J , encontre: b. a energia cinética máxima e a posição em que isso ocorre

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema de Física que envolve forças conservativas. A força é dada por (N) e sabemos que a energia potencial é zero quando . Além disso, a energia mecânica total do sistema é de 10 J. A tarefa é descobrir qual é a energia cinética máxima e em que posição isso acontece. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de energia potencial, energia cinética e conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a energia potencial . Sabemos que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à posição:
Então, para encontrar , integramos :
Integrando termo a termo:
Como sabemos que :
Então, a energia potencial fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação de energia. A energia mecânica total é a soma da energia potencial e da energia cinética :
Sabendo que J, temos:
Isolando a energia cinética:

Passo 4

Para encontrar a energia cinética máxima, precisamos ver onde atinge seu valor mais alto. Vamos derivar em relação a e igualar a zero para encontrar os pontos críticos:
Igualando a derivada a zero:
Resolvendo essa equação quadrática:
Como a discrimante é negativa ( ), não há soluções reais. Isso significa que a derivada nunca é zero e, portanto, não tem um ponto máximo finito.

Resposta

A energia cinética aumenta indefinidamente conforme tende ao infinito, ou seja, não há um valor máximo finito para a energia cinética nesse sistema.

Exercícios relacionados

A energia potencial entre duas cargas elétricas pontuais pode ser escrita b. Qual a direção de ação dessa força?
Uma força conservativa tem a forma (N). Sabendo que a energia potencial é igual a zero em e que a energia mecânica do sistema é igual a 10 J , encontre: c. a amplitude de oscilação de uma partícula confinada nesse potencial.

Uma partícula de massa se movimenta ao longo do eixo sujeita a uma força , partindo de com velocidade inicial . Dado o gráfico da força (em Newtons) em função da sua posição (em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade sabendo que, em , sua velocidade vale .

5a
Uma partícula de massa se movimenta ao longo do eixo sujeita a uma força , partindo de com velocidade inicial . Dado o gráfico da força (em Newtons) em função da sua posição (em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade sabendo que, em , sua velocidade vale .
A energia potencial entre duas cargas elétricas pontuais pode ser escrita a. Encontre a função da força elétrica entre essas duas partículas