Uma força conservativa tem a forma
(N). Sabendo que a energia potencial é igual a zero em
e que a energia mecânica do sistema é igual a 10 J , encontre: b. a energia cinética máxima e a posição em que isso ocorre
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema de Física que envolve forças conservativas. A força é dada por
(N) e sabemos que a energia potencial é zero quando
. Além disso, a energia mecânica total do sistema é de 10 J. A tarefa é descobrir qual é a energia cinética máxima e em que posição isso acontece. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de energia potencial, energia cinética e conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a energia potencial
. Sabemos que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à posição:
Então, para encontrar
, integramos
:
Integrando termo a termo:
Como sabemos que
:
Então, a energia potencial fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação de energia. A energia mecânica total
é a soma da energia potencial
e da energia cinética
:
Sabendo que
J, temos:
Isolando a energia cinética:
Passo 4
Para encontrar a energia cinética máxima, precisamos ver onde
atinge seu valor mais alto. Vamos derivar
em relação a
e igualar a zero para encontrar os pontos críticos:
Igualando a derivada a zero:
Resolvendo essa equação quadrática:
Como a discrimante é negativa (
), não há soluções reais. Isso significa que a derivada nunca é zero e, portanto,
não tem um ponto máximo finito.
Resposta
A energia cinética aumenta indefinidamente conforme
tende ao infinito, ou seja, não há um valor máximo finito para a energia cinética nesse sistema.