Uma partícula de massa m=1,00 kg se movimenta ao longo do eixo x sujeita a uma força F, partindo de x=0 com velocidade inicial v0 m / s. Dado o gráfico da força F (em Newtons) em função da sua posição x (em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade v0 sabendo que, em x=6,00 m, sua velocidade vale v=10,0 m / s.

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Uma partícula de massa m=1,00 kg se movimenta ao longo do eixo x sujeita a uma força F, partindo de x=0 com velocidade inicial v0 m / s. Dado o gráfico da força F (em Newtons) em função da sua posição x (em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade v0 sabendo que, em x=6,00 m, sua velocidade vale v=10,0 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de massa que está se movendo ao longo do eixo . Ela começa no ponto com uma velocidade inicial que a gente precisa descobrir. Ao longo do caminho, ela é submetida a uma força que depende da posição . Sabemos também que, quando a partícula chega em , sua velocidade é . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho e energia na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força quando um objeto se move de uma posição W = integralx1^x2 F(x) , dx para é dado pela integral da força em relação à posição:
Esse trabalho vai mudar a energia cinética da partícula.

Passo 3

A energia cinética ( EC = 12 m v^2 ) de um objeto é calculada por:
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 4

Vamos aplicar o princípio do trabalho e da energia, que diz que o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética:
W = ECf - ECi
Onde:
  • é a energia cinética final
  • é a energia cinética inicial

Passo 5

Sabemos que em ECf = 12 times 1,00 , kg times (10,0 , m/s)^2 = 50,0 , J , a velocidade final . Então, a energia cinética final é:

Passo 6

A energia cinética inicial é:
ECi = 12 times 1,00 , kg times v0^2

Passo 7

O trabalho realizado pela força desde até é a área sob o gráfico de força versus posição. Vamos chamar essa área de .

Passo 8

Aplicando o princípio do trabalho e da energia:
W = ECf - ECi
W = 50,0 , J - 12 times 1,00 , kg times v0^2

Passo 9

Para encontrar 20,0 , J = 50,0 , J - 12 times 1,00 , kg times v0^2 , precisamos saber o valor de . Supondo que a área sob o gráfico de a seja, por exemplo, (esse valor deve ser extraído do gráfico fornecido no exercício):

Passo 10

Resolvendo para 12 times 1,00 , kg times v0^2 = 50,0 , J - 20,0 , J :
12 times v0^2 = 30,0 , J
v0^2 = 60,0 , m^2/s^2
v0 = raiz60,0 approx 7,75 , m/s

Resposta

A velocidade inicial da partícula é aproximadamente .

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