Uma partícula de massa se movimenta ao longo do eixo sujeita a uma força , partindo de com velocidade inicial . Dado o gráfico da força (em Newtons) em função da sua posição (em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade sabendo que, em , sua velocidade vale .

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Uma partícula de massa se movimenta ao longo do eixo sujeita a uma força , partindo de com velocidade inicial . Dado o gráfico da força (em Newtons) em função da sua posição (em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade sabendo que, em , sua velocidade vale .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de massa que está se movendo ao longo do eixo . Ela começa no ponto com uma velocidade inicial que a gente precisa descobrir. Ao longo do caminho, ela é submetida a uma força que depende da posição . Sabemos também que, quando a partícula chega em , sua velocidade é . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho e energia na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força quando um objeto se move de uma posição para é dado pela integral da força em relação à posição:
Esse trabalho vai mudar a energia cinética da partícula.

Passo 3

A energia cinética ( ) de um objeto é calculada por:
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 4

Vamos aplicar o princípio do trabalho e da energia, que diz que o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética:
Onde:
  • é a energia cinética final
  • é a energia cinética inicial

Passo 5

Sabemos que em , a velocidade final . Então, a energia cinética final é:

Passo 6

A energia cinética inicial é:

Passo 7

O trabalho realizado pela força desde até é a área sob o gráfico de força versus posição. Vamos chamar essa área de .

Passo 8

Aplicando o princípio do trabalho e da energia:

Passo 9

Para encontrar , precisamos saber o valor de . Supondo que a área sob o gráfico de a seja, por exemplo, (esse valor deve ser extraído do gráfico fornecido no exercício):

Passo 10

Resolvendo para :

Resposta

A velocidade inicial da partícula é aproximadamente .

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