Uma partícula de massa
se movimenta ao longo do eixo
sujeita a uma força
, partindo de
com velocidade inicial
. Dado o gráfico da força
(em Newtons) em função da sua posição
(em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade
sabendo que, em
, sua velocidade vale
.
5a
Uma partícula de massa
se movimenta ao longo do eixo
sujeita a uma força
, partindo de
com velocidade inicial
. Dado o gráfico da força
(em Newtons) em função da sua posição
(em metros) (Figura 3), assinale a alternativa que corresponde à sua velocidade
sabendo que, em
, sua velocidade vale
.
Uma partícula de massa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de massa
que está se movendo ao longo do eixo
. Ela começa no ponto
com uma velocidade inicial
que a gente precisa descobrir. Ao longo do caminho, ela é submetida a uma força
que depende da posição
. Sabemos também que, quando a partícula chega em
, sua velocidade é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho e energia na física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força quando um objeto se move de uma posição
para
é dado pela integral da força em relação à posição:
Esse trabalho vai mudar a energia cinética da partícula.
Passo 3
A energia cinética (
) de um objeto é calculada por:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Passo 4
Vamos aplicar o princípio do trabalho e da energia, que diz que o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética:
Onde:
-
é a energia cinética final -
é a energia cinética inicial
Passo 5
Sabemos que em
, a velocidade final
. Então, a energia cinética final é:
Passo 6
A energia cinética inicial é:
Passo 7
O trabalho realizado pela força
desde
até
é a área sob o gráfico de força versus posição. Vamos chamar essa área de
.
Passo 8
Aplicando o princípio do trabalho e da energia:
Passo 9
Para encontrar
, precisamos saber o valor de
. Supondo que a área sob o gráfico
de
a
seja, por exemplo,
(esse valor deve ser extraído do gráfico fornecido no exercício):
Passo 10
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade inicial
da partícula é aproximadamente
.
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está pendurado numa corda que o liga a um outro bloco, de massa
, que está num plano inclinado de um ângulo
em relação à horizontal. A corda e a polia são ideais. Soltos a partir do repouso, os blocos entram em movimento e começam a descer. Dados: o coeficiente de atrito cinético entre
e o plano inclinado é
. As massas são
e
. Considere
e
.
7a
Um bloco de massa está pendurado numa corda que o liga a um outro bloco, de massa
, que está num plano inclinado de um ângulo
em relação à horizontal. A corda e a polia são ideais. Soltos a partir do repouso, os blocos entram em movimento e começam a descer. Dados: o coeficiente de atrito cinético entre
e o plano inclinado é
. As massas são
e
. Considere
e
.
Um bloco de massa