Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
(4,5 ;-9 ; 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento que uma força F = -1,5,i + 3,j - 2,k N, aplicada no ponto A com posição (4,5; -9; 6) metros, produz sobre a origem. Vamos usar o conceito de momento de uma força, que envolve o produto vetorial entre o vetor posição e a força.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Vetor posição r do ponto A: r = 4,5,i - 9,j + 6,k metros.
  • Vetor força F: F = -1,5,i + 3,j - 2,k N.

Passo 3

O momento M é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e a força F:
M = r times F
Vamos calcular esse produto vetorial.

Passo 4

Para calcular o produto vetorial, usamos a seguinte matriz determinante:
M = i & j & k 4,5 & -9 & 6 -1,5 & 3 & -2
Calculando cada componente:
  • Componente i:
(-9)(-2) - (6)(3) = 18 - 18 = 0
  • Componente j:
-(4,5 times (-2) - 6 times (-1,5)) = -(-9 + 9) = -0 = 0
  • Componente k:
4,5 times 3 - (-9) times (-1,5) = 13,5 - 13,5 = 0

Resposta

O momento produzido pela força sobre a origem é M = 0,i + 0,j + 0,k Nm.

Exercícios relacionados