Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
(-5 ;-3 ;-6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o momento gerado por uma força F = -1,5,i + 3,j -2,k N que está aplicada no ponto A com posição (-5, -3, -6) metros em relação à origem. Vamos usar o conceito de momento na física, que basicamente mede o quanto uma força faz com que um ponto gire em relação a outro ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o momento. O momento M de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r (do ponto onde a força é aplicada até o ponto de referência, que aqui é a origem) e a força F. A fórmula é:
M = r times F
O produto vetorial nos dá um novo vetor que representa o momento.

Passo 3

Vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Vetor posição: r = -5,i -3,j -6,k metros
  • Força: F = -1,5,i + 3,j -2,k N
Agora, vamos calcular o produto vetorial r times F. Para isso, usamos a matriz determinante:
M = i & j & k -5 & -3 & -6 -1,5 & 3 & -2

Passo 4

Calculando o determinante:
  1. Para i:
i times [(-3)(-2) - (-6)(3)] = i times [6 - (-18)] = i times 24
  1. Para j:
-j times [(-5)(-2) - (-6)(-1,5)] = -j times [10 - 9] = -j times 1 = -j
  1. Para k:
k times [(-5)(3) - (-3)(-1,5)] = k times [-15 - 4,5] = k times -19,5
Então, juntando tudo:
M = 24,i -1,j -19,5,k

Resposta

O momento produzido pela força sobre a origem é:
M = 24,i -1,j -19,5,k N·m

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