Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o momento gerado por uma força N que está aplicada no ponto com posição metros em relação à origem. Vamos usar o conceito de momento na física, que basicamente mede o quanto uma força faz com que um ponto gire em relação a outro ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o momento. O momento de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição (do ponto onde a força é aplicada até o ponto de referência, que aqui é a origem) e a força . A fórmula é:
O produto vetorial nos dá um novo vetor que representa o momento.

Passo 3

Vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Vetor posição: metros
  • Força: N
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Para isso, usamos a matriz determinante:

Passo 4

Calculando o determinante:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
Então, juntando tudo:

Resposta

O momento produzido pela força sobre a origem é:

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Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
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Para as situações a seguir, determine momento das forças em relação ao ponto .
  • O motor do guindaste opera com rendimento de 0,85 . Determine a potência que deve ser fornecida ao motor para que ele levante uma caixa de 75 lb no instante que o ponto no cabo tem uma aceleração de e velocidade de . Desprezar a massa das polias e do cabo.