• O motor do guindaste opera com rendimento de 0,85 . Determine a potência que deve ser fornecida ao motor para que ele levante uma caixa de 75 lb no instante que o ponto P no cabo tem uma aceleração de 4 ft / s^2 e velocidade de 2 ft / s. Desprezar a massa das polias e do cabo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de guindaste com rendimento de 0,85. Precisamos descobrir qual potência esse motor deve fornecer para levantar uma caixa que pesa 75 lb. Além disso, no instante considerado, o ponto no cabo está se movendo com uma velocidade de e acelerando a . Vamos precisar usar conceitos de força, trabalho e potência, além de entender o que é rendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que o motor precisa fornecer. Essa força precisa superar o peso da caixa e também fornecer a aceleração necessária. O peso da caixa já está dado como 75 lb, que é uma medida de força. Para encontrar a força necessária para acelerar a caixa, usamos a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Mas precisamos do massa W = m cdot g . Sabemos que:
m = Wg = 7532 approx 2,343 , slugs
Onde é o peso (75 lb) e é a aceleração da gravidade. Nos pés por segundo ao quadrado, .
Então, a massa é:

Passo 3

Agora, calculamos a força necessária para acelerar a caixa:
Face<=ração = m cdot a = 2,343 , slugs times 4 , ft/s^2 approx 9,372 , lb çã

Passo 4

A força total que o motor precisa exercer é a soma da força para vencer o peso e a força para acelerar:
Ftotal = W + Face<=ração = 75 , lb + 9,372 , lb approx 84,372 , lb çã

Passo 5

Com a força total e a velocidade do ponto Poutput = Ftotal times v = 84,372 , lb times 2 , ft/s = 168,744 , ftcdotlb/s , podemos calcular a potência mecânica necessária usando a fórmula:

Passo 6

Para converter a potência de 1 , hp = 550 , ftcdotlb/s para horsepower (hp), usamos a relação:
Poutput = 168,744550 approx 0,307 , hp
Então:

Passo 7

Finalmente, considerando o rendimento do motor, a potência que deve ser fornecida ao motor é maior que a potência de saída. Usamos:
Pmotor = Poutputeta = 0,307 , hp0,85 approx 0,361 , hp

Resposta

A potência que deve ser fornecida ao motor é de aproximadamente .

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