Uma força F=(3,-2,1) N é aplicada em um ponto de uma alavanca de comprimento r=(2,4,-1) m, e esse ponto está em movimento ao longo de um fio condutor na direção do vetor velocidade v=(-1,1,2) m / s. Considere que a alavanca é parte de um circuito em um campo magnético constante B=(0,0,5) T.
(a) Calcule o torque tau gerado pela força F sobre o ponto de aplicação da alavanca em relação à origem. (Use o produto vetorial tau=r times F ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física que envolve torque. A gente vai trabalhar com vetores e calcular o torque gerado por uma força aplicada em uma alavanca. Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial, que é uma forma de multiplicar dois vetores e obter outro vetor perpendicular aos dois.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque:
tau = r times F
onde:
  • r = (2, 4, -1) , m é o torque,
  • F = (3, -2, 1) , N é o vetor posição (da origem até o ponto onde a força é aplicada),
  • tau = i & j & k 2 & 4 & -1 3 & -2 & 1 é a força aplicada.
No nosso caso, temos:
tau = i(4 cdot 1 - (-1) cdot (-2)) - j(2 cdot 1 - (-1) cdot 3) + k(2 cdot (-2) - 4 cdot 3)
4 cdot 1 - (-1) cdot (-2) = 4 - 2 = 2
Para calcular o produto vetorial 2 cdot 1 - (-1) cdot 3 = 2 + 3 = 5 , usamos a seguinte fórmula determinante:
2 cdot (-2) - 4 cdot 3 = -4 - 12 = -16
Isso significa que:
tau = 2,i - 5,j - 16,k , Ncdotm
Vamos calcular cada componente:
Para :
Para :
Para :
Então, o torque é:

Resposta

O torque gerado pela força tau = (2, -5, -16) , Ncdotm sobre o ponto de aplicação da alavanca em relação à origem é:

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