Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala de uma transformação linear que vai de para . Nosso objetivo é descobrir o posto de (que é basicamente o tamanho da imagem de ) e a nulidade de (que é o tamanho do núcleo de ). Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, como matrizes e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação por uma matriz. Cada componente da transformação corresponde a uma linha da matriz. Assim, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar o posto de , que é o número de linhas independentes na matriz , vamos colocar essa matriz em forma escalonada por linhas usando operações elementares. Isso ajuda a identificar quantas linhas são realmente independentes.