Dados os vetores u=(7,-2,1), v=(4,2,2) e w=(2,0,-1), calcular (w, u, v).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular (w, u, v) usando os vetores u = (7, -2, 1), v = (4, 2, 2) e w = (2, 0, -1). Isso envolve o produto misto de três vetores, que é uma combinação do produto escalar e do produto vetorial. Vamos precisar calcular o produto vetorial de dois vetores e depois fazer o produto escalar com o terceiro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de u e v, que é representado por u times v. O produto vetorial resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.
A fórmula para o produto vetorial é:
u times v = i & j & k 7 & -2 & 1 4 & 2 & 2

Passo 3

Vamos calcular o determinante dessa matriz:
u times v = i cdot [(-2)(2) - (1)(2)] - j cdot [(7)(2) - (1)(4)] + k cdot [(7)(2) - (-2)(4)]
Calculando cada parte:
u times v = i cdot (-4 - 2) - j cdot (14 - 4) + k cdot (14 + 8)
u times v = i cdot (-6) - j cdot (10) + k cdot (22)
u times v = (-6, -10, 22)

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre w e o resultado que obtivemos no produto vetorial. O produto escalar é dado por:
w cdot (u times v) = (2, 0, -1) cdot (-6, -10, 22)
w cdot (u times v) = (2)(-6) + (0)(-10) + (-1)(22)
w cdot (u times v) = -12 + 0 - 22
w cdot (u times v) = -34

Resposta

(w, u, v) = -34

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