Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular usando os vetores , e . Isso envolve o produto misto de três vetores, que é uma combinação do produto escalar e do produto vetorial. Vamos precisar calcular o produto vetorial de dois vetores e depois fazer o produto escalar com o terceiro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de e , que é representado por . O produto vetorial resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.
A fórmula para o produto vetorial é:
Passo 3
Vamos calcular o determinante dessa matriz:
u times v = i cdot [(-2)(2) - (1)(2)] - j cdot [(7)(2) - (1)(4)] + k cdot [(7)(2) - (-2)(4)]
Calculando cada parte:
u times v = i cdot (-4 - 2) - j cdot (14 - 4) + k cdot (14 + 8)
u times v = i cdot (-6) - j cdot (10) + k cdot (22)
u times v = (-6, -10, 22)
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre w e o resultado que obtivemos no produto vetorial. O produto escalar é dado por:
w cdot (u times v) = (2, 0, -1) cdot (-6, -10, 22)
w cdot (u times v) = (2)(-6) + (0)(-10) + (-1)(22)