A força F , de intensidade igual a 500 N , é decomposta em duas componentes segundo as direções a-a e b-b. Determine, por trigonometria, o ângulo a, sabendo que a componente de F ao longo da linha a-a é de 400 N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição de força usando trigonometria. A gente tem uma força F de 500 N que está dividida em duas componentes: uma na direção a-a e outra na direção b-b. Sabemos que a componente na direção a-a é de 400 N e precisamos encontrar o ângulo a entre as direções a-a e b-b.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente decompõe uma força em duas direções, podemos usar o cosseno do ângulo entre a força e uma das direções para achar a componente nessa direção. A fórmula básica é:
Aqui, F é a força total, a é o ângulo entre a força e a direção a-a, e a componente é a parte da força nessa direção.

Passo 3

No nosso caso, a componente da força na direção a-a é 400 N, e a força total é 500 N. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, queremos encontrar o valor de . Para isso, vamos dividir os dois lados da equação por 500:

Passo 5

Com o valor de , agora precisamos encontrar o ângulo a. Para isso, usamos a função inversa do cosseno, que é o arco cosseno ou :

Passo 6

Calculando , encontramos:

Resposta

O ângulo é aproximadamente .

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