Qual o valor das trações nos cabos AD e AB , para que a resultante das forças seja vertical, quando
15 kN ?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de estática onde queremos encontrar os valores das forças nos cabos AD e AB. A ideia é que a resultante dessas forças seja vertical. Sabemos que a força no cabo AC é de 15 kN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças, decomposição de vetores e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, para que a resultante das forças seja vertical, as componentes horizontais das forças nos cabos AD e AB devem se cancelar. Isso significa que a soma das forças horizontais deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos decompor as forças nos cabos AD e AB em suas componentes horizontal e vertical. Suponhamos que:
-
seja a tensão no cabo AD com um ângulo em relação à vertical. -
seja a tensão no cabo AB com um ângulo em relação à vertical.
As componentes das forças serão:
- Para o cabo AD:
- Horizontal:
- Vertical:
- Horizontal:
- Para o cabo AB:
- Horizontal:
- Vertical:
- Horizontal:
Passo 4
Como a resultante deve ser vertical, as componentes horizontais devem se cancelar:
Isso nos dá uma relação entre
e
.
Passo 5
No equilíbrio vertical, a soma das componentes verticais deve equilibrar a força conhecida
kN:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores das trações nos cabos AD e AB.
Resposta
Após resolver o sistema de equações, encontramos que as trações nos cabos são:
(Note: Para fornecer os valores numéricos finais, precisaríamos de informações adicionais sobre os ângulos
e
.)