Qual o valor das trações nos cabos AD e AB , para que a resultante das forças seja vertical, quando TAC= 15 kN ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de estática onde queremos encontrar os valores das forças nos cabos AD e AB. A ideia é que a resultante dessas forças seja vertical. Sabemos que a força no cabo AC é de 15 kN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças, decomposição de vetores e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, para que a resultante das forças seja vertical, as componentes horizontais das forças nos cabos AD e AB devem se cancelar. Isso significa que a soma das forças horizontais deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos decompor as forças nos cabos AD e AB em suas componentes horizontal e vertical. Suponhamos que:
  • seja a tensão no cabo AD com um ângulo em relação à vertical.
  • seja a tensão no cabo AB com um ângulo em relação à vertical.
As componentes das forças serão:
  • Para o cabo AD:
    • Horizontal:
    • Vertical:
  • Para o cabo AB:
    • Horizontal:
    • Vertical:

Passo 4

Como a resultante deve ser vertical, as componentes horizontais devem se cancelar:
TAD cdot sin(thetaAD) = TAB cdot sin(thetaAB)
Isso nos dá uma relação entre e .

Passo 5

No equilíbrio vertical, a soma das componentes verticais deve equilibrar a força conhecida TAD cdot cos(thetaAD) + TAB cdot cos(thetaAB) = TAC kN:

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores das trações nos cabos AD e AB.

Resposta

Após resolver o sistema de equações, encontramos que as trações nos cabos são:
TAD = valor calculado , kN
TAB = valor calculado , kN
(Note: Para fornecer os valores numéricos finais, precisaríamos de informações adicionais sobre os ângulos e .)

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