A força de módulo F atua ao longo da aresta da chapa (o que é uma chapa?) triangular rígida. Determine o momento de F em relação ao ponto O Resp-F b hraizh^2+b^2 sentido horário.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma força de módulo que está atuando ao longo da aresta de uma chapa triangular rígida. Nosso objetivo é encontrar o momento dessa força em relação ao ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre momento (ou torque) e um pouco de geometria para trabalhar com as dimensões da chapa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de uma força. O momento ( M = F times d ) é uma medida de quão eficientemente uma força faz algo girar em torno de um ponto. A fórmula básica para calcular o momento é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância perpendicular do ponto de rotação até a linha de ação da força.

Passo 3

No nosso caso, a força está atuando ao longo da aresta da chapa triangular. Para encontrar a distância , precisamos determinar a distância perpendicular do ponto até a linha de ação da força. Vamos considerar que a chapa tem base e altura , formando um triângulo retângulo.

Passo 4

Para encontrar a distância , podemos usar a geometria do triângulo. A força está atuando ao longo da hipotenusa do triângulo, que tem comprimento . A distância perpendicular será a altura relativa a essa hipotenusa, que podemos encontrar usando a área do triângulo.

Passo 5

A área do triângulo pode ser calculada de duas maneiras:
  1. Usando a base Área = b times h2 e a altura Área = raizh^2 + b^2 times d2 :
b times h2 = raizh^2 + b^2 times d2 Á
  1. Usando a hipotenusa e a distância perpendicular :
Á
Igualando as duas expressões para a área:

Passo 6

Simplificando a equação acima para encontrar b times h = raizh^2 + b^2 times d :
d = b times hraizh^2 + b^2

Passo 7

Agora que temos M = F times d = F times b times hraizh^2 + b^2 , podemos voltar à fórmula do momento:

Passo 8

A questão pede o momento em relação ao ponto com sentido horário. Como o momento calculado está na direção contrária ao sentido horário, adicionamos o sinal negativo para indicar o sentido horário.

Resposta

M = -F times b times hraizh^2 + b^2 sentido horário á

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