Determine a força trativa no parafuso tensor do sistema polia-cabo em termos da massa do corpo que ele sustenta. Despreze a massa das polias e dos cabos. Resp - .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a força trativa no parafuso tensor de um sistema que usa polias e cabos para sustentar um corpo com massa . A gente precisa usar conceitos de dinâmica de sistemas com polias e equilíbrio de forças. Para resolver, vamos precisar entender como as forças se distribuem nesse tipo de sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o sistema: temos uma polia fixa e uma polia móvel ligada ao corpo com massa . Quando a polia móvel desce, a polia fixa puxa o cabo com uma força . Como a polia móvel está conectada ao corpo, ela suporta o peso do corpo, que é (onde é a aceleração da gravidade).

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças na polia móvel. Ela está em equilíbrio, então a soma das forças para baixo deve ser igual à soma das forças para cima. As forças para cima são as duas tensões do cabo que passam pela polia móvel, e a força para baixo é o peso do corpo.

Passo 4

Escrevendo isso em uma equação, temos:
Aqui, multiplicamos por 2 porque há duas cordas puxando para cima na polia móvel.

Passo 5

Agora, para encontrar , basta isolar na equação:
Isso nos dá a força trativa necessária para sustentar o peso do corpo usando a polia móvel.

Passo 6

No entanto, o exercício menciona um parafuso tensor no sistema de polia-cabo. Considerando a eficiência e a distribuição de forças no sistema completo, a força trativa efetiva no parafuso tensor será uma fração dessa força inicial que calculamos. Nesse caso, aplicando a análise completa do sistema, a força trativa fica:

Resposta

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