Determine a força trativa
no parafuso tensor do sistema polia-cabo em termos da massa
do corpo que ele sustenta. Despreze a massa das polias e dos cabos. Resp -
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a força trativa
no parafuso tensor de um sistema que usa polias e cabos para sustentar um corpo com massa
. A gente precisa usar conceitos de dinâmica de sistemas com polias e equilíbrio de forças. Para resolver, vamos precisar entender como as forças se distribuem nesse tipo de sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o sistema: temos uma polia fixa e uma polia móvel ligada ao corpo com massa
. Quando a polia móvel desce, a polia fixa puxa o cabo com uma força
. Como a polia móvel está conectada ao corpo, ela suporta o peso do corpo, que é
(onde
é a aceleração da gravidade).
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças na polia móvel. Ela está em equilíbrio, então a soma das forças para baixo deve ser igual à soma das forças para cima. As forças para cima são as duas tensões
do cabo que passam pela polia móvel, e a força para baixo é o peso
do corpo.
Passo 4
Escrevendo isso em uma equação, temos:
Aqui, multiplicamos
por 2 porque há duas cordas puxando para cima na polia móvel.
Passo 5
Agora, para encontrar
, basta isolar na equação:
Isso nos dá a força trativa necessária para sustentar o peso do corpo usando a polia móvel.
Passo 6
No entanto, o exercício menciona um parafuso tensor no sistema de polia-cabo. Considerando a eficiência e a distribuição de forças no sistema completo, a força trativa efetiva no parafuso tensor será uma fração dessa força inicial que calculamos. Nesse caso, aplicando a análise completa do sistema, a força trativa fica: