Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores:
E pede para calcularmos:
O produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, .
O produto vetorial de com o produto vetorial de e : .
E também e .
Vamos precisar entender como funcionam os produtos vetorial e escalar entre vetores para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Aplicando os valores de e :
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número, e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos agora calcular . Para isso, usamos a identidade de Lagrange, que diz:
Primeiro, vamos calcular e .
Para :
Para :
Agora aplicamos na identidade:
Distribuindo:
Passo 5
Vamos calcular . Novamente, usando a identidade de Lagrange:
Primeiro, já sabemos (calculado antes).
Agora, calculamos :
Aplicando na identidade:
Distribuindo:
Passo 6
Por último, vamos calcular . Usando novamente a identidade de Lagrange: