Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores:
E pede para calcularmos:
O produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, .
O produto vetorial de com o produto vetorial de e : .
E também e .
Vamos precisar entender como funcionam os produtos vetorial e escalar entre vetores para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Aplicando os valores de B e C:
B times C = i & j & k 6 & 4 & -2 -3 & -2 & -4
Calculando o determinante:
B times C = i(4 cdot (-4) - (-2) cdot (-2)) - j(6 cdot (-4) - (-2) cdot (-3)) + k(6 cdot (-2) - 4 cdot (-3))
Simplificando:
B times C = i(-16 - 4) - j(-24 -6) + k(-12 +12) B times C = -20i +30j +0k B times C = -20i +30j
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar A cdot (B times C). O produto escalar entre dois vetores resulta em um número, e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
A cdot (B times C) = Ax (B times C)x + Ay (B times C)y + Az (B times C)z
Substituindo os valores:
A cdot (B times C) = 3 cdot (-20) + (-2) cdot 30 + 2 cdot 0 = -60 -60 +0 = -120
Passo 4
Vamos agora calcular A times (B times C). Para isso, usamos a identidade de Lagrange, que diz: