Três vetores, e , são dados por
Calcule os valores de e e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores:
E pede para calcularmos:
  1. O produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, .
  2. O produto vetorial de com o produto vetorial de e : .
  3. E também e .
Vamos precisar entender como funcionam os produtos vetorial e escalar entre vetores para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Aplicando os valores de e :
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número, e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos agora calcular . Para isso, usamos a identidade de Lagrange, que diz:
Primeiro, vamos calcular e .
Para :
Para :
Agora aplicamos na identidade:
Distribuindo:

Passo 5

Vamos calcular . Novamente, usando a identidade de Lagrange:
Primeiro, já sabemos (calculado antes).
Agora, calculamos :
Aplicando na identidade:
Distribuindo:

Passo 6

Por último, vamos calcular . Usando novamente a identidade de Lagrange:
Sabemos que e (calculados antes).
Aplicando na identidade:
Distribuindo:

Resposta

Os valores calculados são:

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