Uma força vertical de 500 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine:
© a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
© a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma alavanca com uma força vertical de 500 N aplicada na extremidade, ligada a um eixo em O. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força mínima que precisamos aplicar em A para gerar o mesmo momento em relação a O. Vamos precisar entender um pouco sobre momentos de força e como eles funcionam em uma alavanca.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento de força. O momento é uma medida de quão eficaz é uma força para fazer algo girar em torno de um ponto, que aqui é o ponto O. A fórmula básica para calcular o momento (
) é:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação (neste caso, O).
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à força que já conhecemos. Temos uma força de 500 N aplicada na extremidade da alavanca. Vamos chamar a distância dessa aplicação de força de
. Então, o momento gerado por essa força é:
Passo 4
Queremos que a força aplicada em A gere o mesmo momento
. Vamos chamar a força em A de
e a distância de A até O de
. Então, temos:
Como queremos que
, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Agora, vamos resolver para encontrar
:
Isso significa que para gerar o mesmo momento em A, a força mínima que precisamos aplicar depende das distâncias
e
.
Resposta
A força mínima
necessária é: