Uma força vertical de 500 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine:
(b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
(b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema. Temos uma alavanca ligada a um eixo em O, e uma força vertical de 500 N está sendo aplicada na extremidade. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força horizontal que, aplicada no mesmo ponto, gera o mesmo momento (ou torque) em relação ao ponto O.
Estamos lidando com conceitos de estática, especificamente momento de força (torque). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o torque e como diferentes forças podem gerar o mesmo torque.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o torque. O torque (
) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a alavanca.
No nosso caso, a força de 500 N é vertical e está na extremidade da alavanca, então $ \theta = 90° $, e
.
Passo 3
Então, o torque gerado pela força vertical de 500 N é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a força horizontal $ F $ que gera o mesmo torque. A força horizontal também está aplicada na extremidade da alavanca, então $ d $ é o mesmo, mas o ângulo $ \theta $ entre a força horizontal e a alavanca é $ 0° $, e
.
No entanto, para gerar torque, a força precisa ter uma componente perpendicular à alavanca. Portanto, para a força horizontal, consideramos a componente efetiva que realmente gera o torque, que também tem $ \theta = 90° $.
Passo 5
Assim, o torque gerado pela força horizontal $ F $ é:
Passo 6
Queremos que $ \tau_1 = \tau_2 $, então:
Podemos simplificar $ d $ dos dois lados (desde que $ d \neq 0 $):
Resposta
A força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O é de 500 N.